1、第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是()A.预报变量在x轴上,解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上,预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个在x轴上D.以上说法都不对解析:在画两个变量的散点图时,解释变量在x轴上,预报变量在y轴上,故选B.答案:B2.下列说法正确的是()A.预报变量的值受解释变量的影响,与随机误差无关B.预报变量的值受随机误差的影响,与解释变量无关C.预报变量的值与总偏差平方和有关,与残差无关D.预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关解析:根据预报
2、变量的特点知,其值与解释变量和随机误差的总效应有关.答案:D3.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2)B.(1.5,2)C.(1,2)D.(1.5,4)解析:=1.5,=4,回归直线必过样本点的中心(1.5,4).答案:D4.分类变量X和Y的列联表如下:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d则以下判断正确的是()A.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强答案:C5.设有一个回
3、归直线方程=2-1.5x,则变量x每增加1个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位解析:x每增加1个单位,y平均减少1.5个单位.答案:C6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176答案:C7.下列关于K2的说法中正确的是()A.K2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关B.K2的值越大,两个分类变量的相关性就越大C.K2是用
4、来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,当K2的值很小时可以判定两个分类变量不相关D.K2=解析:K2只适用于22列联表问题,故选项A错误;K2只能判断两个分类变量相关,不能判断两个分类变量不相关,故选项C错误;选项D中公式错误,分子应为n(ad-bc)2.故选B.答案:B8.线性相关的两个变量x,y的四个样本点(x,3.5),(2.5,6.2),(4.4,y),(5.2,11.3)的中心点是(3.4,7.75),则x,y的值是()A.x=1.5,y=10B.x=3.5,y=5C.x=4,y=9.8D.x=1.4,y=11.2解析:由=3.4,解得x=1.5,由=7.75,解得y=10.故选A
5、.答案:A9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:丁同学所得相关系数r=0.85最大,残差平方和m=103最小,所以A,B两变量线性相关性更强.答案:D10.两个分类变量X和Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于()A.3B.4C.5D.6解析:列22列联表如下:
6、x1x2总计y1ab31y2cd35总计10+c21+d66故K2的观测值k=5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7由散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则=.解析:由表中数据得=2,而回归直线必过样本点(),代入=0.95x+中,得=2.6.答案:2.612.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测
7、值约为.解析:由列联表知K2的观测值k=0.600.答案:0.60013.若两个分类变量X与Y的列联表如下:y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y有关系”这个结论是错误的概率不超过.解析:由列联表中的数据,得K2的观测值为k=7.2276.635.因为P(K26.635)0.01,所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01.答案:0.0114.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方
8、程x+中的-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.解析:由表得=10,=38,即样本点中心为(10,38),代入x+,结合-2,得=58,故=-2x+58,当x=6时,得=46.答案:46三、解答题(本大题共3小题,共30分)15.(10分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验如下:零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求y关于x的线性回归方程x+;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?附:.解:(1)散点图如图:(2)=3.5,=3.5,
9、xiyi=22.5+33+44+54.5=52.5,=4+9+16+25=54,=0.7,=3.5-0.73.5=1.05,回归直线方程为=0.7x+1.05.(3)当x=10时,=0.710+1.05=8.05,预测加工10个零件需要8.05小时.16.(10分)一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个22列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系?解:(1)
10、22列联表如下:休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设休闲方式与性别无关,由公式得K2的观测值为k=6.201.因为6.2015.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关.17.(10分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30
11、402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图(2)完成下面22列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=附:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解:(1)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.(2)表3:疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100合计10595n=200K2=24.56,由于K210.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.