1、2016-2017学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=1，2，3，则集合A的非空真子集个数为（）A5B6C7D82已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是4，则此直线方程是（）A6xy4=0B6xy+4=0C6x+y+4=0D6x+y4=03下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（x21）4下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.75
2、0.1Dlog2log35在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD6平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）ABCD7直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A17B18C20D289已知函数f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且f（3）f（2）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f
3、（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）10已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11函数f（x）=的定义域为12函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点13若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=14设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则；其中正确命题的序号是三、解答题（共5小题，满分44分）15已知全集U=R，B=x|log3x2（）求
4、AB； （）求U（AB）16已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明17已知圆C：（x2）2+y2=9，直线l：x+y=0（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程18如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥CADE的体积19已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x
5、0在x3，3时恒成立，求k的取值范围2016-2017学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=1，2，3，则集合A的非空真子集个数为（）A5B6C7D8【考点】子集与真子集【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：232=6，故选：B2已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是4，则此直线方程是（）A6xy4=0B6xy+4=0C6x+y+4=0D6x+y4=0【考点】直线的斜截式方程【分析】
6、利用斜截式即可得出【解答】解：直线的斜率为6，在y轴上的截距是4，由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x4，即6xy4=0故选：A3下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（x21）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（xR），与g（t）=|t|（tR）的解
7、析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）与g（x）=lg（x21）（x1或x1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数故选：B4下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlog2log3【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案【解答】解：y=3x在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正
8、确；y=log0.5x在（0，+）上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；y=0.75x在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；y=log2x在（0，+）上为增函数，log2log3，故D正确；故选：C5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为zz=b（1+1
9、0.4%）x故y=（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D6平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）ABCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解：两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是故选：C7直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的
10、距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB【解答】解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）A17B18C20D28【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分
11、之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即422+22=17，故选A9已知函数f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且f（3）f（2）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可【解答】解：f
12、（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且f（3）f（2），f（x）在0，8）上是单调递减函数，f（5）f（3）f（1），f（5）f（3）f（1），故选：D10已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=
13、m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11函数f（x）=的定义域为（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域【解答】解：由题意得：，解得：0x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）故答案为：（0，1）12函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）
14、=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）13若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=9【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，5=+1，解得：m=9故答案为：914设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，
15、n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则；其中正确命题的序号是【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】对于，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于，分析线面垂直的性质即可；对于，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系【解答】解：命题，由于n，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与的交线为b，则nb，又m，所以mb，从而，mn，故正确；命题，由，可以得到，而m，故m，故正确；命题，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故
16、错误；所以正确命题的序号是 三、解答题（共5小题，满分44分）15已知全集U=R，B=x|log3x2（）求AB； （）求U（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（） =x|1x2，B=x|log3x2=x|0x9，所以AB=x|0x2；（）AB=x|1x9，CU（AB）=x|x1或x916已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据
17、f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=，即=，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意； （2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2R，设x1x2， 则f（x1）f（x2）=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2，0又（+1）（+1）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数17已知圆C：（x2）2+y2=9，直线l：x+y=0（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方
18、程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线n的方程为xy+b=0，利用直线n过圆C的圆心（2，0），求出b，可得直线方程；（2）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程【解答】解：（1）设直线n的方程为xy+b=0 直线n过圆C的圆心（2，0），所以20+b=0，b=2直线n的方程为xy2=0 （2）直线m直线x+y=0，设m：x+y+c=0，直线m与圆C相切，3=，解得：c=23，得直线m的方程为：x+y2+3=0或x+
19、y23=018如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥CADE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出BC平面ABE，从而AEBC，再求出AEBF，从而AE平面BEC，由此能证明AEBE（2）作EHAB，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC，BF平面ACE于点F，AE平面ACE，AEBF，BCBF=B，BC平面BEC，BF平面BEC，AE平面BEC，BE
20、平面BEC，AEBE解：（2）作EHAB，DA平面ABE，EH平面ABE，ADEH，ADAB=A，AD平面ABCD，AB平面ABCD，EH平面ABCD，由（1）得AEBE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD=19已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）2017年2月17日