2021年广西北部湾经济区中考数学试卷（学生版）.docx

1、2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列各数是有理数的是()A. B. 2C. 33D. 02. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A. B. C. D. 3. 如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4109B. 40107C. 4108D. 0.41095. 如图是某市

2、一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是4B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8D. 0时至8时气温呈下降趋势6. 下列运算正确的是()A. a2a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3D. 3a22a=a27. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)8. 如图，O的半径OB为4，OCAB于点D，BAC=30，则OD的长是()A. 2B. 3C. 2D. 39. 一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限1

3、0. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A. y=3x2y=2x+9B. y=3(x2)y=2x+9C. y=3x2y=2x9D. y=3(x2)y=2x911. 如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为()A. 22B. 23C. 12D. 5312.

4、 定义一种运算：ab=a,abb,a3的解集是()A. x1或x13B. 1x1或x13或x1二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 要使分式1x2有意义，则x的取值范围是_14. 分解因式：a24b2=_15. 如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45，看楼下荷塘D处的俯角为60，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_ 米(结果保留根号)16.17.18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百

5、分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_ 19. 如图，从一块边长为2，A=120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_ 20. 如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D.当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为_ 21.22.三、解答题（本大题共8小题，共66分）23. 计算：23(12+1)(13)24.25.26.27.28.29.30.31. 解

6、分式方程：xx+1=x3x+3+132.33.34.35.36.37.38.39. 如图，四边形ABCD中，AB/CD，B=D，连接AC40. (1)求证：ABCCDA；41. (2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；42. (3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长43.44.45.46.47.48.49.50. 某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：51. 4.74.84.64.54.84.9

7、4.84.74.84.7 52. 4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0 53. 整理数据： 质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据： 平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？54. 【阅读理解】如图，l1/l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？55. 解：相等.

8、在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，F56. AEF=DFC=90，57. AE/DF58. l1/l2，59. 四边形AEFD是平行四边形，60. AE=DF61. 又SABC=12BCAE，SDBC=12BCDF62. SABC=SDBC63. 【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求ADE的面积64. 解：过点E作EFCD于点F，连接AF65. 请将余下的求解步骤补充完整66. 【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积67

9、. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=18x2+bx+c运动68. 69. (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；70. (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？71. (3

10、)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围72.73.74.75.76.77.78.79. 如图，在ABC中，ADBC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE80. (1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；81. (2)设ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；82. (3)如图，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由83. 如图，已知AD，EF是O的直径，AD=62，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFE=OCD84. (1)求证：CD是O的切线；85. (2)若GF=1，求cosAEF的值；86. (3)在(2)的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值