1、内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试20【直线和圆锥曲线】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（ ）A. B. C. D. 2. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q.若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为 A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）3. 设集合，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)4个 (C)l个 (D)2个4. 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种
2、形状都有可能5. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为 A B C D6. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A B C D 7. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）A B C D8. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D9. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的
3、方程是（ ）(A) (B) (C) （D) 10. 若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 12. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有 条。13. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 14. 已知直线与抛物线交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上
4、取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由16. （本小题满分10分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I） 求的方程；（II）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程。17. （本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点. （1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直
5、线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.18. （本小题满分12分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I） 求的方程；（II）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程。答案一、选择题1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A略9. A设，又，由重心坐标得 ，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，所以，作差得ks5u ，将（1）和（2）代入得， 所以，直线L为：10. C二、填空题11. 12. 413. 14. 2三、解答题15. 解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、
6、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 （）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得 由，即，得将代入（*）式，得， 解得 所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 于是 ， 即 由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；所以存在直线满足条件，且的方程为：或16. 解：（I）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。 故椭圆的方程为 。（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，所以 ，。因为，所以 ， 。此时 ，故所求直线的方程为或。17. 18. 解：（I）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。 故椭圆的方程为 。- 6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，所以 ，。因为，所以 ， 。此时 ，故所求直线的方程为或。- 13分