1、自选模块模拟练姓名：_班级：_学号：_“复数与导数”模块1已知复数zx2x2(x23x2)i (xR)是420i的共轭复数，求实数x及的共轭复数2已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)若f(1)0，求函数f(x)的最大值；(2)令g(x)f(x)(ax1)，求函数g(x)的单调区间；(3)若a2，正实数x1，x2满足f(x1)f(x2)x1x20，证明：x1x2.“计数原理与概率”模块1由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，直到末项(第120项)是54321.问：43251是第几项？2为振兴旅游业，某省面向国内发行
2、总量为2 000万张的优惠卡，向省外人士发行的是金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是银卡某旅游公司组织了一个有36名旅客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率答案精析自选模块模拟练5“复数与导数”模块1解由题意得x2x2(x23x2)i420i，解得x3.z420i，.的共轭复数为i.2(1)解因为f(1)10，所以a2，此时f(x)ln xx2x，x0，f(x)2x1 (x0)，由f(x)0，得x1，所以f(x
3、)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故当x1时函数有极大值，也是最大值，所以f(x)的最大值为f(1)0.(2)解g(x)f(x)(ax1)ln xax2(1a)x1，所以g(x)ax(1a).当a0时，因为x0，所以g(x)0.所以g(x)在(0，)上是递增函数，当a0时，g(x)，令g(x)0，得x.所以当x时，g(x)0；当x时，g(x)0时，函数g(x)的递增区间是，递减区间是.(3)证明当a2时，f(x)ln x x2x，x0.由f(x1)f(x2)x1x20，即ln x1xx1ln x2xx2x1x20.从而(x1x2)2(x1x2)x1x2ln(x1x2)令tx1x2
4、，则由(t)tln t得，(t).可知，(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增所以(t)(1)1，所以(x1x2)2(x1x2)1，因为x10，x20，因此x1x2成立“计数原理与概率”模块1解比43251大的数有下列几类：万位数是5的有A24个；万位数是4、千位数是5的有A6个；万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A2个；所以比43251大的数共有AAA32个，所以43251是第1203288项2解(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P(A)，所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况则P(B)P(B1)P(B2)，所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.
