1、广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）第卷（本卷共计80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则为( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2. 已知命题P：，那么是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接利用特称量词的否定得到答案.【详解】命题P：，那么：，.故选：B.【点睛】
2、本题考查了特称量词的否定，属于简单题.3. 设，且，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，且，解得故，由此能求出的解集【详解】，且，解得，的解集为故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题4. 如图所示，图中有5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大A. EB. CC. AD. D【答案】D【解析】【分析】直接根据图象得到答案.【详解】根据图象知大概在一条直线上，故排除D后相关性最大.故选：D.【点睛】本题考查了散点图，属于简单题.5. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 8D.
3、 11【答案】D【解析】【分析】作出可行域，利用几何意义即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示，易知截距与成正比的关系，平移直线，当直线过时，截距最大，此时.故选：D【点睛】本题考查线性规划求最值的问题，准确画出不等式组所表示的平面区域是关键，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.6. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种（ ）A. 12B. 16C. 24D. 36【答案】D【解析】【分析】直接利用乘法原理计算得到答案.【详解】第一颗棋子有种排法，第二颗棋子有种排法，第三颗棋子有1种排法，故共有种排法.故选：D
4、.【点睛】本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力.7. 在的展开式中，常数项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可求常数项.【详解】的展开式的通项公式为，令，则，故常数项为，故选：C.【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.8. 若随机变量，且，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查
5、计算能力，属于中等题.9. 某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件概率公式，求出事件“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的概率，可分为两类，甲最后检测或甲不是最后检测，结合排列知识即可求解，再求出“员工丙第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的概率，即可求解.【详解】先求，法一（优先考虑特殊元素特殊位置）：设事件为“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检
6、测”；事件为“员工丙第一个检测”事件分两类：甲最后检测，则剩下的3名员工可以随便排序，方法数为；甲不是最后检测，则中间两个位置选1个位置为甲，然后剩下的位置除了最后一个位置，选一个位置给乙，其余的员工随便排，方法数为，故；法二（排除法），再求，员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测，员工丙是第一个检测，则先排丙在第一个位置，然后除了第一个位置和最后一个位置选1个位置给乙，剩下的两个员工随便排，方法数，故综上故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，应用排列组合求解古典概型的概率是解题的关键，属于中档题.10. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是
7、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两位女生捆绑，方法数有种，男生排好方法数有种，个空位，将两个女生排进去，方法数有种，按分步计数原理，符合题意的方法数有种，总的方法数有种，故概率为.考点：概率.11. 分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为的正方形面积减去半径为的四分之一圆的面积得到详解
8、：由题 意知本题是一个几何概型，设正方形的边长为2.试验发生包含的所有事件是矩形面积，空白区域的面积是阴影区域的面积为由几何概型公式得到 故选D.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.12. 有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、
9、AB血型与COVID19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：根据以上调查数据，则下列说法错误的是（ ）A. 与非O型血相比，O型血人群对COVID19相对不易感，风险较低B. 与非A型血相比，A型血人群对COVID19相对易感，风险较高C. 与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID19的易感性要高D. 与A型血相比，非A型血人群对COVID19都不易感，没有风险【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答【详解】根据A、B、O、AB血型与COVID19易感性存在关联，患者占有比例可知： A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型
10、相对易感；故而D选项明显不对故选：D【点睛】本题考查由频数直方图，看频数、频率，判断问题的关联性，属于中档题二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案填写在答题纸上）13. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为_【答案】【解析】每枚硬币正面向上的概率都等于,故恰好有两枚正面向上的概率为.14. 已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则 =_【答案】-1【解析】分析：展开式的系数为的二次项系数，加上与展开式中的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求某一项
11、的系数，是常见的题目.15. 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求【详解】从中随机抽取2个球，所有的抽法共有种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于，故答案为.【点睛】本题考查等可能事件的概率，“至多”、“至少”问题的概率通常求其的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，属于
12、简单题.16. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据数学期望和方差公式得到，代入式子利用均值不等式计算得到答案.【详解】，故，当且仅当，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了二项分布，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第卷（本卷共计70分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合的表示，再利用集合并集的定
13、义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）.因为，所以，因此；（2），因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.18. (1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项【答案】（1）n7（2）T570x4【解析】【详解】(1)由已知得得n7.(2)由已知得128，2n1128，n
14、8，所以展开式中二项式系数最大项是T5(x)470x419. 某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据分层抽样的比例关系得到人数，再计算概率得到答案.（2）的可能取
15、值为，计算概率得到分布列，再计算数列期望得到答案.详解】（1）根据茎叶图：“高个子”有个，“非高个子”有个，故抽取的“高个子”为个，抽取的“非高个子”有个.至少有一人是“高个子”的概率为.（2）身高以上（包括）的志愿者中选出男，女各有3人和2人，故的可能取值为，故， ，.故分布列为：故.【点睛】本题考查了分层抽样，概率计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 关于某设备的使用年限和所支出从维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.2385.56.570（1）由资料可知对呈线性相关关系.试求线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【答
16、案】（1）；（2）12.38【解析】分析：（1）先利用表格所给数据得到中心点的坐标，再利用最小二乘法进行求解；（2）利用（1）步的线性回归方程进行预测.详解：（1） 于.所以线性回归方程为： （2）当时，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.点睛：本题考查变量的线性关系、线性回归方程等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力.21. 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下
17、面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416.635【答案】(1)无关；(2) ，.【解析】【详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得
18、.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np.D(X)np(1p)22.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某
19、用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标中位数为面积等分为的点均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值（II）（i）由已知得，故；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望试题分析：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，（II）（i）由（I）知，服从正态分布，从而（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望
