1、【考点28】计数原理、排列与组合、二项式定理2013年考题1.（2013广东高考）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种【解析】选A. w分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种.2.（2013辽宁高考）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （
2、C） 100种 （D）140种 【解析】选A.直接法：一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种；间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C434种,于是符合条件的有8410470种.3.（2013浙江高考）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 【解析】选B.对于，对于，则的项的系数是.4.（2013全国）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)34
3、5种 【解析】选D.分两类：(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.5.（2013全国）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种【解析】选C.用间接法即可.种. 故选C.6. （2013全国）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种【解析】选C.本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为
4、=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。7.（2013北京高考）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D648【解析】选B.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），当0不排在末位时，有（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.8.（2013北京高考）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120【解析】选C.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.9.（2013湖北高考）将甲
5、、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 【解析】选C.用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是.10.（2013湖北高考）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【解析】选C.5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种.11.（2013湖南高考）从10名大学生毕业生中选3个
6、人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】选C.解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49。12.（2013湖南高考）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D48【解析】选B.由间接法得.13.（2013江西高考）50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一
7、项活动的学生人数为A50 B45 C40 D35【解析】选B.仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45.14.（2013陕西高考）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网 【解析】选C.分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有180个数15.（2013陕西高考）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和
8、两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108【解析】选C.首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再从剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C.16.（2013四川高考）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】选B.6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有18
9、8.解析2：由题意有,选B。17.（2013四川高考）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】选B.解法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。解法二：同解法一，
10、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法；三类之和为24121248种。18.（2013北京高考）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80【解析】选C.本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.19
11、.（2013北京高考）若为有理数），则 （ ）A33B29C23D19【解析】选B.本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选B.20.（2013江西高考）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D 【解析】选D .，则可取，选D.21.（2013江西高考）若能被整除，则的值可能为 A B C D【解析】选C. ,当时,能被7整除, 故选C. 22.（2013陕西高考）若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 【解析】选C .则都能表示出来，再利用倒序相加法求得，则等于。23.（2013重
12、庆高考）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D1120【解析】选D.设含的为第，所以，故系数为：.24.（2013重庆高考）的展开式中的系数是（ ） A20 B40 C80D160【解析】选D.解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。25.（2013海南宁夏高考）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。【解析】.答案：14026.（2013天津高考）用数字0，1，2
13、，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。【解析】个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。答案：324.27.（2013浙江高考）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，答案：.28.（2013浙江高考）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种
14、数是 （用数字作答）【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种 答案：336 29.（2013重庆高考）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有.答案：36.30.（2013重庆高考）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入
15、前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。答案：72.31.（2013全国）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。【解析】 答案：-240.32.（2013全国）的展开式中的系数为 。【解析】，只需求展开式中的含项的系数： 答案：6.33.（2013湖北高考）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 【解析】因为 .解得答案：4034.（2013湖南高考）在的展开式中，的系数为_(用数字作答)【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是答案：735.（2013湖南高考）在的展开式中，的系数为 (用数字作答).【解析】 ，故得的系数为答案：6.36.
16、（2013四川高考）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【解析】由题知的通项为，令得，故常数项为。答案：-20.2012年考题1、（2012山东高考）展开式中的常数项为（ ）（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220【解析】选C.2、（2012海南宁夏高考）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种【解析】选A.分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种.3、（2012山东高考）在某地的奥运火
17、炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A B C D【解析】选B。属于古典概型问题，基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。4、（2012四川高考）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )（A）种（B）种（C）种（D）种【解析】选C.从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方
18、法故选C；5、（2012浙江高考）在的展开式中，含的项的系数是( ) （A） （B）85 （C）-120 （D）274【解析】选A.本题可通过选括号(即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为选A.6、（2012重庆高考）若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为（ ）A6B7C8D9 【解析】选B.因为的展开式中前三项的系数、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系数为，故选B。7、（2012天津高考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不
19、同的排法共有（ ）(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种123312231【解析】选B.首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法，选B8、（2012全国）的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 【解析】选B.9、（2012全国）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A.6种B.12种
20、C.24种D.48种【解析】选B.只需填第一行和第一列，剩下的即确定了。种。选B.10、（2012全国）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块花坛里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D48【解析】选B.本题主要考查了涂色问题，通法是依不相邻两块是否同色分类讨论：若同色时，有种；若不同色时，有种；共有种。另解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有种.另解：按顺序种花，可分同色与不同色有种.11、（2012辽宁高考）生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照
21、看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种【解析】选B.依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；则不同的安排方案共有种。12、（2012江西高考）展开式中的常数项为（ ） A1 B46 C4245 D4246【解析】选D.常数项为.13、（2012湖南高考）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的
22、不同选法种数是( )A15 B45 C60 D75【解析】选C.用直接法：或用间接法：故选C.14、（2012湖北高考）的展开式中常数项是（ ） A.210 B. C. D.-105【解析】选B.，令得 所以常数项为.15、（2012湖北高考）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）A.100 B.110 C.120 D.180【解析】选B.10人中任选3人的组队方案有种，没有女生的方案有种，所以符合要求的组队方案数为110种。16、（2012福建高考）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不
23、同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48【解析】选A.6人中选4人的方案有种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种.17、（2012广东高考）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。答案：1.18、（2012福建高考）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)【解析】令，令得所以 答案：3119、（2012福建高考）(x)9展开式中x3的系数是 。（用数字作答）【解析】,令,答案：8420、(2
24、012北京高考）若展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）【解析】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C10.答案：5，1021、（2012北京高考）的展开式中常数项为_；各项系数之和为_（用数字作答）【解析】2332，展开式的第三项为常数项为；又令x1，得即为各项的系数和答案：10，3222、（2012湖南高考）记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.【解析】由得所以解得答案：5 23、（2012辽宁高考）已知的展开式中没有常数项,则_.【解析】依题在中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、
25、乘积为常数的项。答案：5 24、（2012辽宁高考）展开式中的常数项为 【解析】考查的通项公式所以展开式中的常数项共有两种相加得15+20=35.答案：3525、（2012陕西高考）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）【解析】分两类：第一棒是丙有种,第一棒是甲、乙中一人有种因此共有方案种答案：9626、（2012天津高考）的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.【解析】，所以，系数为.答案：4027、（2012天津高考）有4张分别标有数字1，2，3
26、，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行要求取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）【解析】数字之和为10的情况有4，3，2，1；4，4，1，1；3，3，2，2所以共有种不同排法答案：43228、（2012浙江高考）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。【解析】依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。答案：40AA1CC1B1B29、（2
27、012重庆高考）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.【解析】处4种，处3种，处2种，则底面共种，按，分类，相同，处3种，处1种，则共有3种；不同，处3种，处2种，处1种，则共有种，由分类计数原理得上底面共9种，由分步类计数原理得共有：种。答案：2162011年考题1、（2011全国）的展开式中，常数项为15，则n=（ ）A3 B4 C5 D6【解析】选D. 的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，当n=6时，.2、（2011全国）甲、
28、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A36种 B48种 C96种 D192种【解析】选C。甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种. 3、（2011全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种(B)60种(C) 100种 (D) 120种【解析】选B。从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1
29、人参加，则不同的选派方法共有种. 4、（2011全国）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种【解析】选D 。5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。5、（2011北京高考）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个个个个【解析】选A。某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个.6、（2011北京高考）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，
30、2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种720种480种【解析】选B。5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法.7、（2011江苏高考）若对于任意实数，有，则的值为（ ）A B C D【解析】选B. ，.8、(2011福建高考)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）A.2000B.4096C.5904D.8320【解析】选C. 10000个号码中不
31、含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904.9、（2011湖南高考）在的二项展开式中，若只有的系数最大，则( ) A8 B. 9 C. 10 D.11 【解析】选C.只有的系数最大，是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10.10、（2011江西高考）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）【解析】选C.展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6.11、（2011江西高考）设，则的值为（） 【解析】选A.令=1，右边为；左边把代入，12、（2011湖北高考）如
32、果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）35610【解析】选.由展开式通项得由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选.13、(2011浙江高考) 展开式中的常数项是( )(A)36 (B)36 (C)84 (D)84【解析】选C.设常数项为第项，则令，则，故常数项是第四项且。14、（2011重庆高考）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10 B.20 C.30 D.120【解析】选B. 15、（2011重庆高考）（2x-1）6展开式中x2的系数为（ ）（A）15（B）60（C）120（D）240【解析】选B. 16、（2011辽宁高考）将数字1，2，3，4，
33、5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）A18B30C36D48【解析】选B.分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为56=30，选B.17、（2011四川高考）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个【解析】选B对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是0并且比20000大的五位偶数有个；个位不是0并且比20000大的五位偶数有个，故共有个18、（
34、2011四川高考）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个【解析】选个位是2的有个，个位是4的有个，所以共有36个19、（2011广东高考）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=_(答案用数字或n的解析式表示) 【解析】;答案： 8 n(n-2)。20、（2011全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）【解析】从班委会5名
35、成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种。答案：36.21、（2011天津高考） 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【解析】，当时得到项的系数答案：222、（2011天津高考） 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【解析】用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.答案：23、（2011天津高考）的二项展开式中常数项是
36、（用数字作答）【解析】根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:答案：8424、（2011天津高考）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）【解析】分为三类:第一类是只用两种颜色则为: 种,第二类是用三种颜色则为:种, 第三类是用四种颜色则为:种,故共计为630种.答案：63025、（2011全国）（1+2x2）(x)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）【解析】(1+2x2)(x)8的展开式中常数项为=42。答案：-4226、（2011全国）的展开式中常数项为 （
37、用数字作答）【解析】的展开式中常数项为答案：57.27、(2011安徽高考)已知,则( 的值等于 .【解析】已知, 则(=256答案：-256.28、(2011安徽高考)若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .【解析】若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.答案：7.29、（2011江苏高考）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）【解析】按照选一门或一门都不选分类：答案：75.30、（2011上海高考）有数字，若从中任取三
38、个数字，剩下两个数字为奇数的概率为【解析】 答案： 31、（2011福建高考）（x2+）6的展开式中常数项是 .（用数字作答）【解析】法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取2个x2，4个，故常数项为法二：展开后可得常数项为15答案：15.32、（2011湖南高考）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 图1【解析】由不完全归
39、纳法知，全行都为1的是第行；故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1。答案：，3233、（2011浙江高考）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）【解析】根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有种 用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有种，故210+56=266.答案：26634、（2011海、宁高考）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）【解析】由题意
40、可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，共有种安排方法。答案：24035、（2011重庆高考）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（用数字作答）【解析】所有的选法数为，两门都选的方法为。故共有选法数为答案：2536、（2011重庆高考）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（用数字作答）【解析】先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，共有种排法。答案：28837、（2011辽宁高考）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为
41、（用数字作答）【解析】，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。答案：7238、（2011四川高考）的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 【答案】39、（2011陕西高考）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）【解析】分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=210答案：21041、（2011陕西高考）的展开式中的系数是 .（用数字作答）【解析】项为答案：4042、（2011陕西高考）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）【解析】分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种答案：60.