1、第7课时 数据分析的应用教学目标1会用样本方差估计总体方差；(重点、难点)2体会样本代表性的重要意义教学过程一、情境导入某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲1061068乙79789他们的平均进球数都是8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？二、合作探究探究点一：用样本方差估计总体方差【类型一】 质量问题 两台机床同时生产直径(单位：mm)为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：机床甲89101112
2、机床乙710101013如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？解析：求出每组数据的平均数，根据方差公式求出每组的方差，然后根据方差的大小进行比较解：x甲(89101112)10(mm)，x乙(710101013)10(mm)由于x甲x乙，因此平均直径不能反映两台机床生产出的零件的质量优劣；再计算方差，可得s2，s3.6，sx乙，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为ss，所以乙种水稻比甲种水稻的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定方法总结：方差越小，产量越稳定当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差【类型三】 比赛成绩问题 如
3、图所示是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定解析：x甲9(环)，x乙9(环)，s4(89)22(99)24(109)20.8，s3(98)24(99)23(109)20.6，x甲x乙，ss，乙比甲的成绩稳定故选B.方法总结：从统计图中读取数据信息是解决本题的前提方差是反映数据稳定性的统计量，方差越小，数据稳定性越好探究点二：根据方差做决策【类型一】 根据方差做决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100
4、个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数总成绩学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数根据方差的计算公式得到数据的方差解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲500100(个)，x乙500100(个)；s(89100)2(100100)2(96100)2(1181
5、00)2(97100)294，s(100100)2(96100)2(110100)2(90100)2(104100)246.4；甲班的优秀率为25100%40%，乙班的优秀率为35100%60%；答：应选乙班定为冠军因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较高方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策【类型二】 结合方差与图表信息解决问题 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男
6、生收看3次的人数没有标出)根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小解析：(1
7、)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解：(1)20人3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则60%，解得x25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3，女生收看“两会”新闻次数的方差为，因为2.所以男生收看“两会”新闻次数的波动幅度比女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表三、板书设计本节课学习了用样本方差来估计总体方差，注意样本的选择应具有代表性教学过程中通过实例的讲解感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，增强学生的探索推理能力以及逻辑思维能力5
