1、2016年江苏省南京市溧水高中高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A=1，2，B=0，1，则集合AB的所有子集的个数为个2已知a，b为实数，设复数z=a+bi满足=2i（i是虚数单位），则ab=3运行下面的一个流程图，则输出的S值是4从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是5已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=6如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为7已知椭圆的焦距为
2、2，则实数t=8已知、（0，），若cos（+）=，sin（）=，则cos2=9已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1）并且与曲线y=f（x）相切，则直线l被圆（x2）2+y2=4截得的弦长为10设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=2，|NF1|=1，则椭圆C的离心率为11平行四边形ABCD中，|=6，|=4，若点M，N满足： =3， =2，则=12已知函数f（x）=，若方程f（x）=2x有且只有一个实数根，则实数m的取值范围为13已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整数a，b，使得af（
3、x）g（x）b的解集恰好是a，b，则ab的值为14若x，y为实数，且x2+2xyy2=7，则x2+y2的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， =（b，2ac），=（cosB，cosC），且（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期为，求f（x）在区间0，上的最大值和最小值16如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M、N分别为AC、PD的中点求证：（1）MN平面ABP；（2）平面ABP平面APC的充要条件是BPPC17某民营
4、企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元已知该企业的生产能力为x10，20，试问美元贬值指数m在何范围内
5、时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知）18已知圆O：x2+y2=r2（r0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B（1）当直线PA的斜率为2时，若点A的坐标为（，），求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值19已知直线xy1=0为函数f（x）=logax+b在点（1，f（1）处的一条切线（1）求a，b的值；（2）若函数y=f（x）的图象C1与函数g（x）=mx+（n0）的图象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1x2，过PQ的中点R作x轴
6、的垂线分别交C1，C2于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为k1，C2在点N处的切线的斜率为k2，求证：k1k220已知数列xn和yn的通项公式分别为和（1）当a=3，b=5时，试问：x2，x4分别是数列yn中的第几项？记，若ck是yn中的第m项（k，mN+），试问：ck+1是数列yn中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数a2，试问是否存在b1，2，使得数列xn和yn有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列zn，若不存在，请说明理由附加题21（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A=的一个特征值为1=1，其对应的一个特征向量为，已知，求A522在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程
7、为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|23某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果E5，求P2的取值范围24如图
8、，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置2016年江苏省南京市溧水高中高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A=1，2，B=0，1，则集合AB的所有子集的个数为8个【考点】子集与真子集【分析】由根据集合的定义得到：集合AB=0，1，2，由此能求出集合AB的子集个数【解答】解：A=1，2
9、，B=0，1，集合AB=0，1，2，集合AB的子集个数为23=8故答案是：82已知a，b为实数，设复数z=a+bi满足=2i（i是虚数单位），则ab=【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=a+bi代入=2i，然后变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【解答】解：由z=a+bi，且=2i，得，即，a=，则ab=故答案为：3运行下面的一个流程图，则输出的S值是35【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出【解答】解：经过第一次循环得到结果为n=3，s=3，此
10、时满足判断框的条件经过第二次循环得到结果为n=5，s=3+5，此时满足判断框的条件经过第三次循环得到结果为n=7，s=3+5+7，此时满足判断框的条件经过第四次循环得到结果为n=9，s=3+5+7+9，此时满足判断框的条件，经过第四次循环得到结果为n=11，s=3+5+7+9+11，此时不满足判断框的条件，执行输出s，即输出s=3+5+7+9+11=35故答案为：354从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可
11、以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是故答案为：5已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=【考点】等比数列的通项公式【分析】根据题意和等比数列的通项公式，列出关于q的方程，先求出q，再求出a1的值【解答】解：由题意设等比数列an的公比为q，且q0，因为且a3a9=2a52，a2=1，所以qq7=2（q3）2，化简得q2=2，
12、即q=，由a2=a1q=1得，a1=，故答案为：6如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】三棱锥B1BCO的体积，转化为三棱锥OBCB1的体积，求出O到侧面的距离即可【解答】解：三棱锥B1BCO的体积，转化为三棱锥OBCB1的体积，V=故答案为：7已知椭圆的焦距为2，则实数t=2，3，6【考点】椭圆的标准方程【分析】当t25t0时，a2=t2，b2=5t，由c2=t25t；当0t25t，a2=5t，b2=t2，由c2=a2b2=5tt2，解方程可求【解答】解：当t25t0即t5时，a2=t
13、2，b2=5t此时c2=t25t=6解可得，t=6或t=1（舍）当0t25t即0t5时，a2=5t，b2=t2此时c2=a2b2=5tt2=6解可得，t=2或t=3综上可得，t=2或t=3或t=6故答案为：2，3，68已知、（0，），若cos（+）=，sin（）=，则cos2=【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin（+）=，cos（）=，再由cos2=cos（+）+（），利用两角和的余弦公式求出结果【解答】解：、（0，），若cos（+）=，sin（）=，sin（+）=，cos（）=，故 cos2=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（
14、+）sin（）=，故答案为9已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1）并且与曲线y=f（x）相切，则直线l被圆（x2）2+y2=4截得的弦长为【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用导数的几何意义求出直线l的方程，计算圆心到直线的距离和圆的半径，利用垂径定理得出弦长【解答】解：设直线l的方程为y=kx1，直线l与f（x）的图象切点为（x0，y0），则，解得直线l的方程为：y=x1，即xy1=0圆（x2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径r=2圆心到直线l的距离d=直线l被圆（x2）2+y2=4截得的弦长为2=故答案为：10设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，
15、N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=2，|NF1|=1，则椭圆C的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的标准方程为=1（ab0）直线MN的方程为：my=x+c，M（x1，y1），N（x2，y2）2+2c=2a， =，直线方程与椭圆方程联立化为：（b2m2+a2）y22b2mcyb4=0，利用根与系数的关系及其y1=2y2，化简解出a，c，即可得出【解答】解：设椭圆的标准方程为=1（ab0）直线MN的方程为：my=x+c，M（x1，y1），N（x2，y2）2+2c=2a， =，联立，化为：（b2m2+a2）y22b2mcyb4=0，y1+y2=，y1y2=，y1=2y2，化为：
16、8m2c2=b2m2+a2，与=，b2=a2c2，2+2c=2a联立解得：a=，c=故答案为：11平行四边形ABCD中，|=6，|=4，若点M，N满足： =3， =2，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，在进行计算【解答】解： =3， =2， =， =（）（）=36=9故答案为：912已知函数f（x）=，若方程f（x）=2x有且只有一个实数根，则实数m的取值范围为m1【考点】分段函数的应用【分析】由题意，x0时，f（x）1+m，x0时，f（x）4+m根据方程f（x）=2x有且只有一个实数根，可得不等式，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0时，mf（x）1+m，x0
17、时，f（x）4+m（当且仅当x=时，f（x）=4+m）x=时，2x=2方程f（x）=2x有且只有一个实数根，1+m0，且4+m2，m1故答案为：m113已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整数a，b，使得af（x）g（x）b的解集恰好是a，b，则ab的值为2【考点】其他不等式的解法【分析】假设存在整数a，b，使得af（x）b的解集恰好是a，b则f（a）=a，f（b）=a，af（）b，由f（a）=f（b）=a，解出整数a，b，再代入不等式检验即可【解答】解：设G（x）=f（x）g（x）1=x2+（m2）x+2m则由题意可得ax2+（m2）x+2mb （2）假设存在整数a，
18、b，使得af（x）b的解集恰好是a，b则f（a）=a，f（b）=a，af（）b，即有a2+（m2）a+2m=a，b2+（m2）b+2m=a，ab 可得a+b=m2，代入得a2+a（a+b）（a+b）=a，再化简得（a1）（b2）=2，因为a、b均为整数，所以a=2，b=4或a=1，b=1当a=2，b=4时，即24成立；当a=1，b=1时，即11成立故存在整数a，b，使得af（x）b的解集恰好是a，b，且a=2，b=4或a=1，b=1，故ab=2，故答案为：214若x，y为实数，且x2+2xyy2=7，则x2+y2的最小值为【考点】基本不等式【分析】设x2+y2=r2，则x=rcosa，y=rs
19、in，利用三角换元得到sin（2a+）=，根据三角形函数的性质即可求出【解答】解：x2+2xyy2=7，设x2+y2=r2，则x=rcosa，y=rsin，（rcos）2+2r2sincos（rsin）2=7，即r2（cos2+sin2）=7，r2sin（2+）=7，r2sin（2+）=，sin（2a+）=r2，故则x2+y2的最小值为，故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， =（b，2ac），=（cosB，cosC），且（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（x）+sinx（0），且
20、f（x）的最小正周期为，求f（x）在区间0，上的最大值和最小值【考点】平行向量与共线向量；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；三角函数的最值【分析】（1）要求B角的大小，要先确定B的一个三角函数值，再确定B的取值范围（2）要求三角函数的最值，要先将其转化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的性质解答【解答】解：（1）由mn，得bcosC=（2ac）cosB，bcosC+ccosB=2acosB由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB又B+C=A，sinA=2sinAcosB又sinA0，又B（0，），（2）由已知，=2.当因此，
21、当时，；当，16如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M、N分别为AC、PD的中点求证：（1）MN平面ABP；（2）平面ABP平面APC的充要条件是BPPC【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M，容易得到MNBP，由线面平行的判定定理可证；（2）从充分性和必要性两个方面进行证明，利用面面垂直的性质以及判定定理证明【解答】证明：（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M，又点N是PD的中点，则MNBP，MN平面ABP，BP平面ABP，MN平面ABP（2）充分性：由“BPPC”“平面AB
22、P平面APC”ABBP，ABBC，BP平面PBC，BC平面PBC，BPBC=BAB平面PBC，PC平面PBCABPC，.又PCBP，AB，BP是面ABP内两条相交直线PC平面ABP，PC平面APC，平面ABP平面APC； .必要性：由“平面ABP平面APC”“BPPC”过B作BHAP于H，平面ABP平面APC，面ABPAPC=AP，BH平面ABPBH平面APC，由上已证ABPC，所以PC平面ABP，PCPB17某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元2011年以来，受美联储货币政策
23、的影响，美元持续贬值由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元已知该企业的生产能力为x10，20，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）根据知，可得函数解析式，利用导数大于0，即可得到结论；（2）设企
24、业加工生产不出现亏损，则当x10，20时，都有，即10ln（2x+1）（20m+1）x0，求出左边对应函数的最小值，即可确定贬值指数m的范围【解答】解：（1）由已知，由f（x）01992x0，解得0x99.5即加工产品订单金额x（0，99.5）（单位：万美元），该企业的加工费随x的增加而增加（2）依题意，设企业加工生产不出现亏损，则当x10，20时，都有，即10ln（2x+1）（20m+1）x0，设g（x）=10ln（2x+1）（20m+1）x，则令g（x）=0，则g（x）在10，20上是减函数所以，g（x）min=g（20）=10ln4120（20m+1）0，m，又m0，所以，m（0，时，该
25、企业加工生产不会亏损18已知圆O：x2+y2=r2（r0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B（1）当直线PA的斜率为2时，若点A的坐标为（，），求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出r2=2，直线PA的方程，代入x2+y2=2，可得5x24x1=0，即可求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，设点P的坐标为（2，t），由垂径定理得：4（r2d12）=16（r2d22），因为点P（2，t）在圆O上，所
26、以22+t2=r2，即可求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求出A，B的坐标，即可证明直线OP与AB的斜率之积为定值【解答】解：（1）点A的坐标为（，），代入可得r2=2直线PA的方程为y+=2（x+），即y=2x1，代入x2+y2=2，可得5x24x1=0，点P的坐标为（1，1）；因为直线PA与直线PB的倾斜角互补且直线PA的斜率为2，所以直线PB的斜率为2设点P的坐标为（2，t），则直线PA的方程为：2xy4+t=0，直线PB的方程为：2x+yt4=0圆心（0，0）到直线PA，PB的距离分别为d1=，d2=因为PA=2PB，所以由垂径定理得：4（r2d12）=16（r2d22）所以4（）
27、2（）2=3r2，又因为点P（2，t）在圆O上，所以22+t2=r2（2），联立（1）（2）解得r=或；（2）由题意知：直线PA，PB的斜率均存在设点P的坐标为（x0，y0），直线OP的斜率为kOP=直线PA的斜率为k，则直线PA的方程为：yy0=k（xx0），联立直线PA与圆O方程x2+y2=r2，消去y得：（1+k2）x2+2k（y0kx0）x+（y0kx0）2r2=0，因为点P在圆O上，即x02+y02=r2，所以（y0kx0）2r2=（k21）x022kx0y0，由韦达定理得：xA=，故点A坐标为（，），用“k“代替“k“得：点B的坐标为（，）kAB=kABkOP=1综上，当点P在圆O
28、上移动时，直线OP与AB的斜率之积为定值119已知直线xy1=0为函数f（x）=logax+b在点（1，f（1）处的一条切线（1）求a，b的值；（2）若函数y=f（x）的图象C1与函数g（x）=mx+（n0）的图象C2交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1x2，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，设C1在点M处的切线的斜率为k1，C2在点N处的切线的斜率为k2，求证：k1k2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程，即可得到a，b的值；（2）求出PQ的中点坐标，分别求出f（x），g（x）的导数
29、，可得斜率k1，k2，化简整理，法一：令r（t）=lnt，t=1，求出r（t）的导数，判断单调性，即可得证；法二：令m（t）=（t+1）lnt2（t1），t=1，求出m（t）的导数，判断单调性，可得证明【解答】解：（1）直线xy1=0的斜率为1，且过（1，0）点，又函数f（x）=logax+b的导数为f（x）=，检验=1，loga1+b=0，解得a=e，b=0； （2）证明：PQ的中点为（，），f（x）=lnx，f（x）=，可得k1=，g（x）=mx+的导数为g（x）=m，即有k2=m，由x1x20，可得（）2x1x2，即有k2m，则（x2x1）k2m（x2x1）=mx2+（mx1+）=y2y
30、1=lnx2lnx1=ln，又（x2x1）k1=，法一：令r（t）=lnt，t=1，则r（t）=，因为t1时，r（t）0，所以r（t）在1，+）上单调递增，故r（t）r（1）=0，则k2k1法二：令m（t）=（t+1）lnt2（t1），t=1，则m（t）=lnt+1，因为（lnt+）=，所以t1时，（lnt+）0，故lnt+在1，+）上单调递增，从而lnt+10，即r（t），于是m（t）在1，+）上单调递增，故m（t）m（1）=0，即（t+1）lnt2（t1），即lnt，则k2k120已知数列xn和yn的通项公式分别为和（1）当a=3，b=5时，试问：x2，x4分别是数列yn中的第几项？记，若
31、ck是yn中的第m项（k，mN+），试问：ck+1是数列yn中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数a2，试问是否存在b1，2，使得数列xn和yn有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列zn，若不存在，请说明理由【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由条件可得，yn=4n+5令x2=9=ym=4m+5，得m=1，令x4=81=yk=4k+5，得k=19，由此能得到x2，x4分别是数列yn中的第几项由题意知，由ck为数列yn中的第m项，则有32k=4m+5，由此得到ck+1是数列yn中的第9m+10项（2）设在1，2上存在实数b使得数列xn和yn有公共项，所以，因自然数a2
32、，s，t为正整数，故asb能被a+1整除由此入手能够推导出存在b1，2，使得数列xn和yn有公共项【解答】解：（1）由条件可得，yn=4n+5令x2=9=ym=4m+5，得m=1，故x2是数列yn中的第1项令x4=81=yk=4k+5，得k=19，故x4是数列yn中的第19项 由题意知，由ck为数列yn中的第m项，则有32k=4m+5，那么，因9m+10N*，所以ck+1是数列yn中的第9m+10项 （2）设在1，2上存在实数b使得数列xn和yn有公共项，即存在正整数s，t使as=（a+1）t+b，因自然数a2，s，t为正整数，asb能被a+1整除当s=1时， 当s=2n（nN*）时，当b=1
33、时， =（a1）1+a2+a4+a2n2N*，即asb能被a+1整除此时数列xn和yn有公共项组成的数列zn，通项公式为（nN*）显然，当b=2时，即asb不能被a+1整除当s=2n+1（nN*）时，若a2，则，又a与a+1互质，故此时若a=2，要，则要b=2，此时，由知，a2n1能被a+1整除，故，即asb能被a+1整除当且仅当b=a=2时，aSb能被a+1整除此时数列xn和yn有公共项组成的数列zn，通项公式为（nN*）综上所述，存在b1，2，使得数列xn和yn有公共项组成的数列zn，且当b=1时，数列（nN*）；当b=a=2时，数列（nN*）附加题21（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A=
34、的一个特征值为1=1，其对应的一个特征向量为，已知，求A5【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换【分析】利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A再求矩阵A的特征多项式，从而求得特征值与特征向量，利用矩阵A的特征值与特征向量，进而可求A5【解答】解：依题意：A1=1，即=，A的特征多项式为f（）=（1）2=22=0，则=1或=2=2时，特征方程，属于特征值=2的一个特征向量为，=2+3，A5=2（1）5+325=22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=
35、2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|
36、=23某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果E5，求P2的取值范围【考点】相互独立事件的概率乘法公式；二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】（1）根据甲的命中率为，乙的命中率为，两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
37、（2）由已知结合（1）的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率（含参数P2），由E5，可以构造一个关于P2的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到P2的取值范围【解答】解：（1），根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P=（C21）（C21）+（）（）=（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率P=（C21）C21P2（1P2）+（）（P22）=而B（12，P），所以E=12P由E5知，（）125解得：24如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，A
38、A1=AB=AC=1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，可得向量的坐标关于的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sin关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC所成的二面角等于
39、向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于的方程并解之，即可得到的值，从而确定点P的位置【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，sin最大，所以当时，同时直线PN与平面ABC所成的角得到最大值（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，由得，解得令x=3，得，于是平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且2016年6月14日