1、阶段验收评价（四） 指数函数与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设a0，则下列运算中正确的是()解析：选D根据指数幂的运算性质可得：2已知函数()A4 B.C4 D解析：选B根据分段函数可得则故选B.3某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，6)进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣
2、传费x的拟合函数的是()Ay0.5(x1) Bylog3x1.5Cy2x1 Dy2解析：选B由表可知y随x的增大而增大，最后趋于平缓，符合对数型函数模型，故选B.4函数f(x)log3(x1)x2的零点所在的一个区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B函数f(x)log3(x1)x2在(1，)上单调递增且连续，且f(1)log3212log3210，f(2)log332210，故函数f(x)log3(x1)x2的零点所在的一个区间是(1,2)5已知指数函数f(x)的图象经过点(3,0.008)，alogf(1)10，bf(1)10，c10f(1)，则()Acab
3、 BcbaCbac Dabc解析：选D设f(x)ax，f(x)的图象经过点(3,0.008)，f(3)a30.008，则a0.2，即f(x)0.2x.f(1)0.2，alogf(1)10log0.210log0.210，0b(0.2)10(0.2)01，c100.21001，abc.6已知a1，函数yax1与yloga(x)的图象可能是()解析：选B已知a1，故函数yax1是增函数而函数yloga(x)的定义域为(，0)，且在定义域内为减函数，结合选项知选B.7质数也叫素数，17世纪法国数学家马林梅森曾对“2p1”(p是素数)型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“2p1”(p是素数)形
4、式的素数称为梅森素数已知第12个梅森素数为M21271，第14个梅森素数为N26071，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg 20.301 0)()A10140 B10142C10141 D10146解析：选D2480，令2480k，两边同时取常用对数得：lg 2480lg k，lg k480lg 2144.48，k10144.48，与最接近的数为10146.8已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是()A(，3) B(，3)(1，)C(，1) D(1，)解析：选Df(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)
5、(1，)设ux22x3，则此函数在(1，)上为增函数，在(，3)上为减函数，根据复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间是(1，)，故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9给出下列条件：(1)是定义在R上的偶函数；(2)对任意x1，x2(0，)(x1x2)，有0.下列函数能同时满足上述两个条件的是()Ayx21 By|x|Cy|x| Dylog2x解析：选BC由题意，得所给的四个函数中既是定义在R上的偶函数，又在区间(0，)上为减函数的是B、C.10若指数函数yax在区间1,1上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是()A2 BC3 D解析：选AB由指数函数yax
6、在区间1,1上的最大值和最小值的和为，当a1时，可得ymin，ymaxa，那么a，解得a2；当0a1时，可得ymax，ymina，那么a，解得a，故a的值可能是或2.故选A、B.11关于x的方程ax2|x|a0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是()A BC D解析：选BCD若a，则x22|x|10，方程有两个解：1，不满足题意若a，则x23|x|10，940，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意同理可得，当a或时，也满足题意故选B、C、D.12.在同一坐标系中，f(x)kxb与g(x)logbx的图象如图，则下列关系不正确的是()Ak0,0b1Bk0，b1Cfg(1)0
7、(x0)Dx1时，f(x)g(x)0解析：选ABC由直线方程可知，k0,0b1，故A、B不正确；而g(1)0，故C不正确；而当x1时，g(x)0，f(x)0，所以f(x)g(x)0，所以D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yloga(2x3)8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_.解析：由题意得定点A为(2,8)，设f(x)x，则28，3，f(x)x3，f(3)3327.答案：2714已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_解析：在同一坐标系中同时画出函数y2x，yl
8、og2x，yx3和yx的图象，根据交点可知acb.答案：ac0，符合题意，m3.22(12分)经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：L(x)且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)为25x元已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)(1)求f(x)的函数关系式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：(1)f(x)15L(x)20x25x，所以f(x)(2)当0x2时，f(x)75x245x450752443.25，所以当x2时，f(x)取最大值为f(2)660元；当2x5时，f(x)45x45x1 170，而45(x1)2450，当且仅当45(x1)，即x4时取等号，所以f(x)1 1701 170450720元综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元