1、2020年高三第二次模拟考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Px|x24x0，Qx|log2(x1)0”是“ABC是钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数ys
2、in(x)(0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则该函数图象是由ycos2x的图象经过怎样的变换得到?A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱。完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D
3、.6.已知sin()cos()，则cos2A.0 B.1 C. D.7.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.4 B. C. D.8.在(2x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为A.56 B.448 C.408 D.17929.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这
4、样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是A.132 B.133 C.134 D.13510.已知点(n，an)(nN*)在函数ylnx图象上，若满足m的n的最小值为5，则m的取值范围是A.(10，15 B.(，15 C.(15，21 D.(，2111.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F1(c，0)作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若F1AF2的平分线过点M(c，0)，则双曲线的离心率为A.2 B. C.3 D.12.已知方程有三个不同的根，则实数a的取值范围为A.(1，e) B.(e，) C.(1
5、，1) D.(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，满足：|2，|3，与夹角为120，则|a2| 。14.已知正三棱锥PABC，AB2，PA2，则此三棱锥外接球的半径为 。15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值和最小值的和为4，则 。16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2absinC，acosBbsinAc，a，则b 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列a
6、n的前n项和为Sn，且满足2Snann0，(nN*)。(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列ann的前n项和Tn。18.(12分)我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能。常见的口罩有KN90和KN95(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种。某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分)，规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品。现从流水
7、线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：(1)试分别估计两种口罩的合格率；(2)假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在(1)的前提下，设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，PAPD，E为PA中点，点F在PD上且EF平面PCD，M在DC延长线上，FH/DM，交PM于H，且FH1。(1)证明：EF/平面PBM；
8、(2)设点N在线段BC上，若二面角EDNA为60，求BN的长度。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。(1)求椭圆C的方程；(2)经过定点Q(m，0)(m2)的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，点M关于x轴的对称点为M。试证明：直线MN与x轴的交点S为一个定点，且|OQ|OS|4(O为原点)。21.(12分)已知函数f(x)(a2)lnxx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数h(x)f(x)2lnx有两个不同的极值点x1，x2(x18(5ln22)；(3)设a1，函数f(x)x的反函数为k(x)，令ki(x)k()x，i1，2
9、，n1，nN*且n2，若x1，1时，对任意的nN*且n2，k1(x)k2(x)kn1(x)恒成立，求m的最小值。(二)选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，(t为参数)。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)在(1)中，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，设曲线C1上任意一点为M(x0，y0)，当点M到直线l的距离取最大值时，求此时点M的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)x22|x1|。(1)求不等式f(x)的解集；(2)若f(x)的最小值为N，且abcN，(a，b，cR)。求证：。