1、内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三数学上学期第一次月考试题 理第卷（选择题 共60分）本卷满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等
2、腰三角形）.如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D.4.“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）A. B. C. D.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，行少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用解析式来琢磨函数的图象特征.则函数，的图象大致为（ ）6. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）A. B.C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D.9.设
3、，则的值为（ ）A. B. C. D.10. 已知，为锐角，则的值为（ ）A. B. C. D.11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12.已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，则函数所有零点的和为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13.已知，且为第三象限角，则 .14. 曲线在点处的切线方程为 .15.已知函数是定义在上的偶函数.，且，都有，则不等式的解集为 .16.函数对任意的都有，且时的最大值为，给出下列四个结论：是的一个极值
4、点；若为奇函数，则的最小正周期；若为偶函数，则在上单调递增；的取值范围是.其中正确的结论编号是 .三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17.（本小题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求的值18. (本小题满分12分)已知函数（为常数且）的图象经过点.（1） 试求的值； (2)求函数在上的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为. （1）求； （2）判断函数在区间上的单调性.20.(本小题满分12分)已知函数.（1） 求函数的最小正周期；（2） 将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.21.(本小题满分12分)已知函数.（1） 当时，判断函数的单调性；（2） 求在区间上的最小值.22.(本小题满分12分)设，的导函数是（1） 求的极值；（2） 若，试证明：.
