1、2017-2018高二年级（下）期末考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则的虚部为（ ）A B C D3.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在小熊维尼历险记安徒生童话秘密花园金银岛这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选秘密花园的概率为（ ）A B C D 4.设满足约束条件，目标函数，则（ ）A的最大值为 B的最大值为 C.的最小值为 D的最小值为5.若双曲线的离心率大于，则的
2、取值范围为（ ）A B C. D6.设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C. D8.设为数列的前项和，则（ ）A B C. D9.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）A B C. D10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为（ ）A B C. D12.已知定义域为正整数集的函数满足
3、，则数列的前项和为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的解析式为这三个中的一个，若函数为上的奇函数，则 14.在平行四边形中，为线段的中点，若，则 15.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为 16.中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时
4、，求的值.18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积.19. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男
5、生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.20. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线过且与椭圆交于两点，且的面积为，求的斜率.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的
6、正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:AABDD 6-10:CCCDC 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），即，.（2）当且仅当，即时，取等号.，18.（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.1
7、9.解（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为.（2），故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生中未超过的所有男生的身高（单位：）为这为男生体重的平均数故这位男生中体重未超过的所有男生体重的平均数为.20.解：（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，的方程为.（2）设直线的方程为，联立，可得，依题意可得，整理得，则，21.解：（1），当时，在上单调递增.当时，令，得；令，得.令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.当时，由（1）知，设，则，令，得易得，从而，故不存在非负实数，使得在上的最大值为.22.解：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以23.解（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得.