1、2015-2016学年河北省保定市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则AB=（）A2，3B0，1C0，1，4D0，1，2，3，42函数f（x）=的定义域为（）A（1，+）B1，2）（2，+）C1，2）D1，+）3图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）4下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|6已知
2、集合M=1，1，2，4，N=1，2，4，给出下列四个对应关系：y=x2，y=x+1，y=x1，y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）ABCD7已知全集U=0，1，2，3且UA=0，2，则集合A的真子集共有（）A3个B4个C5个D6个8已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或9已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个10如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）Af（2）f（6）=0Bf（2）f（6）0Cf（2）+f（6）=0Df（2）f（6）011函数y=2的值域是（）A
3、2，2B1，2C0，2D，12对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（）A10个B15个C16个D18个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上13设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=14某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15若集合A=1x2，B=x|xa，若
4、AB，则实数a的取值范围是16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）（27）01（）2（2）18已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值19已知全集U=R，集合A=x|x4，B=x|6x6（1）求AB；（2）求RB；（3）定义AB=x|xA，xB，求AB，A（AB）20已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）当m=1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求
5、实数m的取值范围21已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域2015-2016学年河北省保定市定兴三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则AB=（）A2，3B0，1C0，1，4D0，1，2，3，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据题意和交集的
6、运算直接求出AB【解答】解：因为集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，所以AB=2，3，故选：A【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题2函数f（x）=的定义域为（）A（1，+）B1，2）（2，+）C1，2）D1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】本题涉及到函数的定义域的有：分母不等于0；偶次根号内大于等于0；即可得到结果【解答】解：解：要使函数有意义，必须：解得x1，2）（2，+）函数的定义域是1，2）（2，+）故选：B【点评】本题考查了函数的定义域问题，属于基础题3图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）【考点】Ven
7、n图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（CUA）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA4下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域
8、不同，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数C因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数Df（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（，1）（1，+），所以定义域不同，所以D不是同一函数故选C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调
9、性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础6已知集合M=1，1，2，4，N=1，2，4，给出下列四个对应关系：y=x2，y=x+1，y=x1，y=|x|，其中能构成从M到N的函数是（）ABCD【考点】函数的
10、概念及其构成要素【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的定义可知，要使应关系能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可【解答】解：对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，中，当x=4时，y=42=16N，故不能构成函数；中，当x=1时，y=1+1=0N，故不能构成函数；中，当x=1时，y=11=2N，故不能构成函数；中，当x=1时，y=|x|=1N，当x=2时，y=|x|=2N，当x=4时，y=|x|=4N，故能构成函数；故选D【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，属基
11、础题，准确理解函数的概念是解决该题的关键7已知全集U=0，1，2，3且UA=0，2，则集合A的真子集共有（）A3个B4个C5个D6个【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3且UA=0，2，则集合A=1，3集合A的真子集为，1，3共3个故选：A【点评】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题8已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】分x0和x0两段解方程即可x0时，x2+1=5；x0时，2x=5【解答】解：由题意，当x0时，f
12、（x）=x2+1=5，得x=2，又x0，所以x=2；当x0时，f（x）=2x=5，得x=，舍去故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大9已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1A同上可知正确故选C【点
13、评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思10如图是偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）Af（2）f（6）=0Bf（2）f（6）0Cf（2）+f（6）=0Df（2）f（6）0【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的图象，结合函数的奇偶性，推出结果即可【解答】解：由题意可知：f（2）f（6）可得f（2）f（6）0f（2）=f（2），f（6）=f（6），f（2）f（6）0故选：B【点评】本题考查函数的图象的应
14、用，函数的奇偶性以及函数值的大小比较，考查计算能力11函数y=2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可知0x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题12对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（）A10个B15个C16个D18个【考点】元素与集合关系
15、的判断【专题】压轴题；新定义【分析】由的定义，ab=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12由a、bN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可【解答】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键二、填空题：本大题
16、共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上13设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可【解答】解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型14某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】应用题；集合【分析】设两者都喜欢的人数
17、为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：12【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题15若集合A=1x2，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是a1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接由交集的运算得
18、答案【解答】解：A=1x2，B=x|xa，由AB，得a1故答案为：a1【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间【解答】解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）【点评
19、】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）（27）01（）2（2）【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1=1+=3（2）原式=a1=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题18已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和
20、证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性【解答】解：任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数，最大值f（4）=，最小值f（1）=【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题19已知全集U=R，集合A=x|x4，B=x|6x6（1）求AB；（2）求RB；（3）定义AB=x|xA，xB，求AB，A（AB）【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】集合【分析】（1）根据交集运
21、算即可求AB；（2）根据补集运算即可求RB；（3）根据定义AB=x|xA，xB，即可求AB，A（AB）【解答】解：（1）A=x|x4，B=x|6x6，AB=x|4x6；（2）RB=x|x6或x6；（3）AB=x|xA，xB，AB=x|x6，A（AB）=x|4x6【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）当m=1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题【专题】分类讨论；集合【分析】（1）m=1时，求出B，计算AB
22、；（2）由AB得，求得m的取值范围；（3）讨论m的取值，使AB=成立【解答】解：（1）当m=1时，B=x|2mx1m=x|2x2，且A=x|1x3，AB=x|2x3；（2）A=x|1x3，集合B=x|2mx1m由AB知：；解得m2，即实数m的取值范围为（，2；（3）由AB=得：若2m1m，即时，B=，符合题意，若2m1m，即时，需，或；解得，或，即； 综上知：m0；即实数m的取值范围是0，+）【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题，是易错题21已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函
23、数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质