1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式层级(一)“四基”落实练1sin 17cos 13sin 73cos 77等于()A.B.C D解析：选Bsin 17cos 13sin 73cos 77sin 17cos 13cos 17sin 13sin(1713).2已知sin ，且，则sin的值为()A B.C D.解析：选D因为sin ，且，所以cos ，所以sin(sin cos ).3(多选)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，将角的终边逆时针旋转90得到角，则下列结论正确的是()Atan Bcos Csin()1 Dsin解析：选AC由题意知sin ，cos ，9
2、0，则tan ，故A正确；cos cos(90)sin ，故B错误；90，则sin()sin(90)1，故C正确；sin cos ，则sin(sin cos )，故D错误，故正确的是A、C.4已知点P(1，a)在角的终边上，tan，则实数a的值是()A2 BC2 D解析：选Ctan，tan 2，点P(1，a)在角的终边上，tan a，a2.5已知A，B，C是ABC的三个内角，sin A，cos B，则sin C等于()A BC D解析：选B由sin A，cos B0，得B为钝角，A，C为锐角，故cos A，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.6._.解
3、析：原式tan 15tan(4530)2.答案：27已知tan，tan，则tan()_.解析：因为tan，tan，所以tan()tan1.答案：18已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解：sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin.层级(二)能力提升练1已知cos ，cos()，且0，那么等于()A. B.C. D.解析：选C0，0，由cos 得sin ，由cos()得sin()，sin sin()sin cos()cos sin()
4、，.2已知在ABC中，sin A2sin Bcos C，则此三角形一定为()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D钝角三角形解析：选CABC，A(BC)由已知可得sin(BC)2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C0sin(BC)0.0B，0C，BC.BC.所以ABC一定为等腰三角形3已知sin sin ，cos cos ，则cos()_.解析：已知两等式分别平方得：(sin sin )2sin22sin sin sin2，(cos cos )2cos22cos cos cos2， 得：22(cos co
5、s sin sin )，即cos cos sin sin ，则cos()cos cos sin sin .答案：4已知，0， cos，sin.(1)求sin()的值；(2)求cos()的值解：(1)，sin .0，cos，sin()sin()sinsincoscossin.(2)由(1)可知，sin，cos，sinsincoscossin.又sinsincos()，从而cos().5已知锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4)(1)求sin的值；(2)若锐角满足cos()，求sin 的值解：(1)因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3
6、,4)，所以sin ，cos ，所以sincos 2cos2sin2.(2)因为，均为锐角，所以(0，)，因为cos()0，所以，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .层级(三)素养培优练1如图是由三个正方形拼接而成的长方形，则_.解析：由题图易知tan ，tan ，tan()1，由题意知，所以.答案：2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点(1)求cos()的值；(2)若，求2的值解：(1)由A，B，得cos ，sin ，cos ，sin ，则cos()cos cos sin sin .(2)由已知得cos 2cos()cos cos sin sin ，sin 2sin cos cos sin .cos 20，2.，2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ，2.