1、十五 怎样挖掘隐含条件概述高考物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，更在于各类档次试题中物理条件的隐散难寻，常使考生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地。隐含条件的挖掘能有效检验考生分析问题解决问题的能力，因此一直是高考命题的热点。教学目标：1通过专题复习，掌握挖掘隐含条件的常用方法和思维过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。2培养认真审题、善于分析推敲关键词语，从物理模型、物理现象、物理过程、物理变化和临界状态中去寻找挖掘隐含条件的良好习惯。教学重点：通过专题复习，掌握挖掘隐含条件的常用方法和思维过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学难点：培养认
2、真审题、善于分析推敲关键词语，从物理模型、物理现象、物理过程、物理变化和临界状态中去寻找挖掘隐含条件的良好习惯。教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、知识概要如何迅速识破高考命题中的隐含条件，选择物理过程遵循的物理规律，简洁高效地完成解题，集中体现了考生的综合分析能力.在平常解题中养成通过审题仔细分析推敲关键词语，从物理模型、物理现象、物理过程、物理变化和临界状态中去寻找挖掘隐含条件的良好习惯.就命题中条件的隐含形式通常表现为以下几种方式：1.隐含在题给的物理现象中题设的条件中必然反映若干物理现象，这些现象本身就包含了解题所需的已知条件.深刻领会物理现象的含义、产生原因和条件是获取已
3、知条件的关键.例：“宇航员在运行的宇宙飞船中”示意宇航员处于失重状态，“通迅卫星”示意卫星运行角速度或周期与地球的相同，即同步，“导体处于平衡状态”示意物体是等势体，内部场强为零2.隐含在物理模型的理想化条件中在试题中常将理想化条件隐含在有关词语或题意中，需要运用理想模型去捕捉和挖掘.如质点和点电荷，都不计其形状和大小；轻质弹簧即不计其重；光滑表面即不计其摩擦；理想变压器即不计功率损耗等3.隐含在临界状态中：当物体由一种运动（或现象、性质）转变成另一种运动（或现象、性质）时，包含着量变到质变的过程，这个过程隐含着物体的临界状态及其临界条件，需通过分析、推理来挖掘4.隐含在题设附图中：许多物理试
4、题的部分条件常隐含于题设图形中及图形的几何性质中，需考生通过观察、分析予以挖掘和发现5.隐含于常识中：许多物理试题某些条件由于是人们的常识而没有在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系，需考生据题意多角度分析，展开联想，深刻挖掘，根据一些常识，提取或假设适当的条件和数据，以弥补题中已知条件中的不足进而达到解题目的二、考题回顾1（01年上海）如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之
5、间的时间间隔t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_m/s.解析：本题首先要看懂图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1 P2 之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为130s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经1230s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经630s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30
6、s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：s=（6/30-4.5/30）v声（1.5/30）340=17m，故可算出v汽=s/t=17（28.5/30）=17.9m/s.2（99上海）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星
7、体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=310-2m/s光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。解析：本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于
8、速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H将哈勃常数H=310-2m/s光年代入上式，得T=1010年。点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。3（2000年上海）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底
9、片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示连续两次曝光的时间间隔是相等的由图可知（ ）A在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B在时刻t3两木块速度相同C在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同命题意图：考查获取信息、处理加工信息的能力及挖掘隐含条件的能力。错解分析：考生思维缺乏深刻性，无法从图片信息中获取各时刻木块的位置关系，挖掘出隐含条件（上面木块做匀变速直线运动，而下面木块匀速运动），进而无法求解两木块对应各时刻速度从而完成对比判断。解题方法与技巧：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可以看出下面
10、木块间隔均为4l，木块匀速直线运动，速度v=.上面木块相邻的时间间隔时间内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差为l=l=恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：v2=;v3= v4= =;v5= =可见速度v=介于v3、v4之间，选项C正确。三、典题例析1条件隐含于物理概念中物理概念是解决问题的依据之一，有些题的部分条件隐含于相关概念的内涵中，于是，可从概念的内涵中挖掘隐含条件。【例题1】如图所示的交流电的电流随时间而变化的图象。此交流电的有效值是A5A B5A
11、C3.5A D3.5A解析：本题主要考查交流电有效值的概念。有效值的意义是：在一个周期内，交流电流i通过电阻R产生的热量Q与恒定电流I通过同一电阻R产生的热量相等。因此，该题的隐含条件是：i（变化）与I（恒定）的热效应相等。因为一周期内，Q=I12Rt1+I22Rt2， =I2R（t1+t2），其中，t1=t2=0.01s，I1=4A，I2=3A，所以，由Q= Q可解得I=5A，正确选项为B。2条件隐含于状态中一定的物理状态总是与一定的物理条件相对应的，一些题的题设条件就隐含在物体所处的物理状态中，如力、力矩平衡状态、热平衡状态、静电平衡状态等。所以，可从这些状态的特性中或状态存在满足的条件中
12、挖掘隐含条件。【例题2】（2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.410-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，求得，v=1.2
13、m/s。点评：此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。找到此条件，题目就可以迎刃而解了。3条件隐含于物理过程中物理状态的变化过程有简单、有复杂，有单一过程的延伸，又有不同物理过程的交叉。解题时，要冷静分析、判断各阶段的特点，找出它们之间的联系，挖掘过程进行中隐含的条件。【例题3】如图，在一匀强电场中的A点，有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直，而没有伸长。先让点电荷从A点由静止开始运动，试求点电荷经O点正下方时的速率v。已知电荷的质量m=110-4kg，电量q = +1.010-7C，细线长度L=10cm，电场强度E=1.73104V/m，g=10m/s2。
14、解析：许多同学见到此题不加思索地认为小球从A点开始作圆周运动，由动能定理列出方程，mgL+EqL=mv2/2 代入数据解得v=2.3m/s.实际上本题中Eq=mg，电场力与重力的合力的方向与水平方向的夹角为30，所以电荷从A点开始沿直线经O点正下方B点处，到达C点后，细线方开始被拉直，如图所示，电荷从A到B，做匀变速直线运动，而不是从一开始就作圆周运动，由动能定理列出方程，mgLsin30+EqL=mv2/2，解得v=2.1m/s.4条件隐含于物理模型中。物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、理想电表等；“过程模型”是
15、理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。【例题4】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一
16、个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。
17、由图6可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s【例题5】hH10h如图所示为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为，不计空气阻力。求：水从龙头中喷出时的速度v0 水泵每分钟
18、对水做的功W 带动该水泵的电动机消耗的电功率P。解析：（1）将水的运动抽象成平抛运动模型，平抛所用时间为t= 水平初速度为v= （2）1min内喷出水的动能为 Ek=mv2=25mgh 水泵提水，1min内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h）1min内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h） （3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=【例题6】如图所示，在真空中速度v =6.4107 m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.010-2 m，间距d =0.5010-2 m，两极板上加50 Hz的交流电压U=U0sint，如果所加电压的最大值U0超过
19、某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.（me=9.010-31 kg，e=1.610-19 C）命题意图：考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力。错解分析：没有通过分析解得电子束通过极板的时间，并与电压周期比较，挖掘tT的条件，将电场理想化处理，使问题求解更为复杂、易错。解题方法与技巧：该题既有物体本身理想化，又有所处条件的理想化。（1）首先，电子可被理想化为点电荷；（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；（3）由于电子通过极板时间为：t=1.210-9 s， 而交流电周期：T= s
20、=10-2 s可见tT，因此，电子通过极板区的正弦交变电场在t时间内可理想化为匀强电场.（这是一个隐含条件，也是解题关键）则有：t= 由运动学公式：=at2 由牛顿第二定律：F=ma a= 联立可得：Uc=91 V5条件隐含在关键用语中物理题是用一定的文字、示意图等形式给予描述的，根据表达题意的需要，常用一些关键用语，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”等。审题时要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键用语，挖掘隐含条件。【例题7】在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不能深长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接。一质量为m3=15kg的物体放在拖车的
21、平板上。物体与平板间的动摩擦因数为=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以v0=3m/s的速度向前运动，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小。（2）物体在拖车平板上移动的距离。解析：（1）在绳开始拉紧到m1、m2、m3以同一速度运动的过程中，总动量不变，m1v0=（m1+m2+m3）v解得v=1.0m/s（2）细绳未拉紧时，无相互作用，由于“绳几乎不可伸长”，意为小车与拖车作用时间极短，绳中张力很大。相比之下，m2与m3之间的摩擦力可忽略不计，而且在此过程中，m3几乎没有移动。难点一旦突破，可列方程求解：m1v0=（m1+m2）v1 接着m3和m2因滑动摩擦
22、力作用发生相对位移，最后以共同速度v运动，分别对m3及m1和m2应用动能定理：-m3gs3=m3v2/2-m3gs2=（m1+m2）v2/2-（m1+m2）v12/2 由、式可解得：s=s2-s3=0.33m6条件隐含于常识中有些题目，题中明确给出的已知条件较少，某些条件由于是人们的常识而没在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系。这就要求考生根据题意多角度分析，展开联想，努力挖掘相关的知识，在“条件似少”的情况下，根据一些常识，假设适当的条件和数据，以弥补题中明确给出的已知条件的不足。【例题8】已知地球半径约为6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到
23、地心的距离约为 m。（结果只保留一位有效数字）解析：本题的已知量只有地球的半径，要顺利求解，必须进一步挖掘隐含条件。此题的隐含条件就隐含在生活常识中，即月球绕地球运动的周期T和地球表面上的重力加速度g。地球对月球的万有引力是月球绕地球运转的向心力，GMm月/r2=mr42/T2，T=27243600s，又物体在地球表面的重力等于地球对物体的引力，GMm物/R2=mg，式中R是地球半径，由以上两式解得 r=4108m。7条件隐含在可能的结论中有些题目，在已知线索的背后潜藏着多个可能的结论，若分析不周，便会使答案不完备，解题时要全面分析物理现象，采取“顺藤摸瓜”的方法，把题设“明线”和“暗线”有机
24、结合起来，才能正确、完整求解。【例题9】质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m静止的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度是多少？解析：碰后A球的动能为mv2/2，则mv2=mv02，解得v=v0由于A球碰后速度方向可能有两种情况，速度的方向隐含在结论中，即由动量守恒定律：mv0=mv0+2mv1 解得v1=v0或者 mv0=-mv0+2mv2 解得v2=v08条件隐含于器材的规格中有些题（特别是一些实验题）的部分条件就隐含在器材的规格中，解题者应把题设要求与器材规格有机结合起来分析，挖掘隐含条件。【例题10】（2001年高考理综卷）实验室中现有器材如
25、实物图（甲）所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1；电流表A1，量程约10A，内阻1约为0.2；电流表A2，量程300mA，内阻2约5；电流表A3，量程250mA，内阻3约5；电阻箱R1，最大阻值999.9，最小阻值改变量为0.1；滑线变阻器R2，最大值100；开关S；导线若干。要求用图（乙）所示的电路测量图中电流表A的内阻。（1）在所给的三个电流表中，那几个可以用此电路精确测出其内阻？答： 。（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。（3）你要读出的物理量是 。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是 。 解析：该题要求根据电路图设想出实验原理。属于有一定提示的设计
26、型实验。与我们学过的伏安法测电阻相比较，这里被测电阻是电流表的内阻，它能显示出通过自身的电流，因此只要知道其上的电压就行，但没有电压表，却有另一只电流表。根据电路图可以看出，如果图中表A是被测表，则其上电压就是电阻箱上电压，利用两只电流表的读数差和电阻箱上显示的阻值可以求出该电压，这样就可以求出电流表的电阻。（1）电流表A1不能精确测出其内阻，因这时图中的电流表A应为A2、A3中的一只，这使得电流表A1中的电流不能超过300mA，其指针的偏转极其微小，误差很大。而A2、A3可用此电路精确测出其内阻。（2）若测3，实物连线如图所示。（3）根据前面的分析，要读出的物理量是A、A两电流表的示数I、I
27、和电阻箱的阻值R1，待测内阻的计算公式是9条件隐含于数学关系中所谓数学关系，指的是纯数学规律的反映，它是相对物理条件而言的。数学关系包括代数关系和几何关系。寻找并建立几何关系的关键是要正确分析物理过程，建立清楚的物理图景（常常要画出示意图），然后从物理过程和物理图景中寻找关系。而代数关系的寻找往往是根据题目要求，直接从已有方程中寻找。数学关系的寻找常要借助于数学定理或数学方法。【例题11】（1999年高考全国卷）如图所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m
28、、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得，则（2）如图所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P
29、=R，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=R粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 两粒子射入的时间间隔为 因为 所以 有上述算式可解得 点评：解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。本题在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁。总之，物理题中隐含条件的形式多种多样，且往往同一题中存在多种形式的隐含条件。要从多角度、多方面、多层次挖掘隐含条件，并持之以恒，这样分析问题、解决问题的能力就会明显提高。四、能力训
30、练1如图所示，竖直向上的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B正交.带电粒子在电磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子速度的大小和旋转方向怎样？2如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与平面间的摩擦因数均为.求：（1）A受的摩擦力为多大？（2）如果将A的电量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？3估算地球大气层空气的总重量（地球半径R=6.4106 m，大气压强p0=1.0105 Pa）4如图所示，置于光滑水平面上的光滑斜面倾角为，质量为M，质量为m的滑块置于其上，试讨论当水平向左的
31、力F作用于斜面上时，F的大小与两物体的运动状态的关系。5原来静止在光滑水平桌面上的木块，被水平方向射来的子弹击中，当子弹进入木块深度为2 cm时，木块相对于桌面移动1 cm，然后子弹与木块以共同的速度运动，则子弹和木块摩擦产生的内能与子弹损失的动能之比为多少？6在有限区域PQ的右方有垂直纸面指向读者的匀强磁场，今有两粒子M、N在界面处以相同的速率与界面分别成60和30垂直于磁感应强度方向进入磁场，如图所示。若带电量qM=2qN，M带正电，N带负电，质量mM=2mN（但重力不计），求：它们在磁场中运动时间之比.71957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代.四十多年来，人类不仅发射了人造
32、地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器.空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用.理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离。现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功？8天文学家根据天文观测宣布了下列科研成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”.距“黑洞”60108 km的星体以2000 km/s的速度
33、绕其旋转，接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用，试估算“黑洞”的最大半径.参考答案：1，逆时针旋转2（1）Ff =k （2）s=-35.151019 N4当F（M+m）gtan时，滑块沿斜面向下加速运动当F=（M+m）gtan时，滑块与斜面相对静止当F（M+m）gtan时，滑块沿斜面向上加速运动5236带电粒子以v垂直B进入磁场，由左手定则和洛伦兹力提供向心力等知识可作示意图如图所示，因为洛仑兹力f跟速度v垂直，由几何知识可得：MOA=120，所以M在场中运动时间：tM=T=，同理N在场中运动时间：tN=T= 所以=67空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由G=得，空间站的轨道半径R=（）1/3. 由G=可得随空间站一起运动时，空间探测器的动能mv2= （）2/3随空间站一起运动时，空间探测器具有的机械能：E1=-G+mv2=-.空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E=0，因此，对探测器做功为：W=E-E1= = （）2/3.8解：将黑洞天体视为球体，星体绕其旋转类似于人造地球卫星，绕地球运转万有引力提供向心力；而近洞物质脱出黑洞又类似于近地卫星运转，故有：GMm/r2=mv2/r 其中r=60亿 km=61012 m v=2106 m/sGMm/R2=mc2/R c=3108 m/s由可解得黑洞最大半径R=2.7108 m
