1、2020-2021学年高一年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知函数f(x)的定义域是1，1，则函数g(x)的定义域是（ ）A. 0，1B. (0，1)C. 0，1)D. (0，1B分析：根据的定义域，即可求得的定义域；再结合分母不为零，真数大于零，即可容易求得结果.解答：由函数f(x)的定义域为1，1，得1x1，令12x11，解得0x1，又由1x0且1x1，解得x1且x0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)，故选：B.点拨：本题考查抽象函数和具体函数定义域的求解，属简单题.2. 若角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. D分析：根据
2、终边所过点的坐标,可求得,再由诱导公式化简三角函数式即可求解.解答：因为角的终边过点则由三角函数定义可得由诱导公式,化简故选:D点拨：本题考查了三角函数的定义,诱导公式化简三角函数式,属于基础题.3. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. D分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.解答：解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.点拨：本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.4. 下列命题正确的是（ ）A. 命题“,使得”的否定是“，使得”B. 若，则C. 若函数在1,4上具有单调性，则D. “”是“”的充分不必要条件D分析：根据特称
3、命题的否定可判断A，举反例可知B不正确，由轴和区间的位置关系可求得范围，从而可判断C正误，解二次不等式即可判断D，解答：对于A，命题“,使得”的否定是“，使得”，故不正确；对于B，若，则，不成立；对于C，若函数在1,4上具有单调性，则或，解得或，不正确；对于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要条件，正确.故选：D.点拨：本题主要考查了特称命题的否定、不等式的性质、二次函数的单调性及充分不必要条件的判断，属于综合题，但是难度不大.5. 方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. C分析：根据零点存在性定理判定即可.解答：设，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C点拨：本题
4、主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. A分析：先由题意得到方程的两根为-1和3，由韦达定理列出方程组，求出，代入，求解，即可得出结果.解答：由题意分析，知方程的两根为-1和3，所以或，解得，则不等式为，解得，即不等式的解集为.故选A点拨：本题主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.7. 已知是定义在上的奇函数且单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. A分析：根据函数的奇偶性，把不等式转化
5、为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.解答：由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.点拨：求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：将函数不等式转化为的形式；根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D分析：根据函数是上的增函数，需要满
6、足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可.解答：函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为故选：.点拨：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.9. 函数，则方程的根的个数是（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1A分析：本题利用结合分段函数解析式求出的值，再结合分段函数求出的值，从而判断根的个数详解】解：，（1）若，则得或2(舍.时，时，则解得或(舍；时，解得；（2）若，则解得或.时，时则解得无解；时，解得或；时，时则解得或(舍；时，时解得或.
7、综上：或或或或或或.故选：A.点拨：本题考查了函数思想和方程思想，需要学生有较强的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 函数（，）的图象必过定点，点的坐标为_(22)分析：解答：函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点 ，则 应过点 故答案为点拨：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键11. 已知，则_.分析：根据诱导公式，得到，再由诱导公式，将原式化简整理，由弦化切，即可求出结果.解答：，故答案为：.12. 已知，则_.15分析：令，求
8、出，代入所给解析式，即可求出结果.解答：由题意，令，则，所以.故答案为：.13. 的单调增区间是_.分析：先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可解答：令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为：点拨：易错点睛：本题考查求复合函数的单调区间：若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”，求单调区间的前提一定先求函数的定义域.14. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是_.分析：根据题中条件，得到在上单调递减；再由复合
9、函数单调性，以及二次函数的性质，列出不等式求解，即可得出结果.解答：因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以在上单调递减；因此在上单调递减，所以，解得.即实数的取值范围是.故答案为：.点拨：思路点睛：求解复合函数中的参数问题时，一般需要先根据题中条件，判断函数单调性，再由函数单调性，结合基本初等函数的性质即可求解.15. 已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于_分析：根据a,b均为正数且,可得, ,根据均值不等式得出,利用换元法令得到,根单调性得出最小值即可.解答：解:因为a,b均为正数且,所以,则,因为a,b均为正数且,所以,则令,则,在单调递减,所以所以.故的最小值等于.故
10、答案为:点拨：本题考查均值不等式以及函数单调性最小值,基础题.三、解答题（本大题共4小题，共45分）16. 已知函数定义城为A,集合(1)求集合;(2)若全集,求;(3)若是的充分条件,求的取值范围(1);(2);(3).分析：(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得是的子集,即集合的元素都在集合中,由此确定的范围.解答：解: (1)要使函数有意义,则,即所以函数的定义域为.所以集合(2)因为全集, ,;(3)由(1)得,若是的充分条件,即,当时, ,即当时, ,
11、综上所述: 的取值范围为.点拨：本题主要考查交集、补集及子集的概念,求范围的问题往往通过解不等式或不等式组实现.17. 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？(1)
12、88.5万元 (2) 该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.分析：（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值.解答：解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此
13、时甲、乙总收益小于87万元.又，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.点拨：本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18. 已知奇函数的定义域为-1,1，当时，（1）求函数在上的值域；（2）若时，函数最小值为-2，求实数的值（1）；（2）分析：（1）利用函数的奇偶性、指数函数的单调性求出函数f（x）在上的值域（2）根据f（x）的范围，利用条件以及二次函数的性质，分类讨论求得实数的值解答：（1）设x（0，1，则x1，0）时，所以f（x）2x又因为f（x）为奇函数，所以有f（x）f（x），所以当x（0，1时，f（x）f（
14、x）2x，所以在上的值域为（1，2，（2）由（1）知当x（0，1时，f（x）（1，2，所以f（x）（，1令tf（x），则 t1，g（t）f2（x）f（x）+1t2t+11，当，即1时，g（t）g（），无最小值，当1，即12时，g（t）ming（）12，解得2 （舍去）当1，即2时，g（t）ming（1）2，解得4，综上所述，4点拨：本题主要考查指数函数的单调性，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题19. 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 （1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底
15、数）（1）0；（2）；（3）分析：（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解解答：（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当 ，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当 记为，且， 所以，解得综上实数的取值范围 点拨：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题