1、天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上. 答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第I卷 选择题 （60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内. （1）已知集合A=2，4，6,B=2，3，4，5，则AB=（A） （B）2，4 （C）3，5，6 （D）2，3，4，5，6（2）命题“R，”的否定是（
2、A）， （B），（C）， （D），（3）若， 则的大小关系为（A） （B） （C） （D）（4）已知随机变量服从正态分布，且，则（A） （B） （C） （D）（5）下列函数在上单调递减的是（A） （B） （C） （D）（6）设函数，则函数的零点所在区间是（A） （B） （C） （D）（7）的展开式中的系数为 （A） （B） （C） （D）（8）已知R，则“”是“是偶函数的”（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、5名女医生中分别抽调2名男医生、4名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
3、（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 （D）（C）（B）（A）（10）函数的图象大致为（11）已知函数在上有最大值是，则实数的值为（A） 或 （B）或 （C）或 （D）或 （12）已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）第II卷 （90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（13）函数的定义域为 .（14）已知幂函数(为常数)的图象经过点，则实数 .（15）已知为自然对数的底数.函数的导函数为，则 .（16）在回归分析中，可以用来刻画回归
4、的效果.现用线性回归模型研究甲、乙、丙3组不同数据相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙3组数据对应的的值分别为、，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据线性回归效果最好.（17）5名同学排成一排照相.（i）一共有 种不同的排法；（ii）如果同学甲一定要站在中间，则有 种不同的排法.（用数字作答）（18）有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件产品.（i）第1次抽到次品的概率为 ；（ii）在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为 .（19）已知函数在处取得极值.（i） ，（ii）若函数在上不具有单调性，则实数的取值范围为 .（20）已知函数（i） ；（ii）若
5、关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 .三、 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（21）（本小题满分12分）一个口袋中装有2个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为.（）求恰好摸到2个白球的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.（22）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求函数在上的最大值和最小值.（23）（本小题满分13分）某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.（）求这名学生在上学路上到第3个路口时首次遇到红灯的概率；（）
6、设为这名学生在上学路上遇到红灯的次数，求的分布列和期望；（）求这名学生在上学路上至少遇到1次红灯的概率.（24）（本小题满分13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若函数有两个零点.（i）求实数的取值范围；（ii）是否存在实数，对于符合题意的任意，当 时均有？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112BDAACBDCBDCD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.13141516171819201甲120；2
7、4；2；0；三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.（21）（本小题满分12分）解：（）“恰好摸到2个白球”即：摸出的3个球为2个白球和1个红球.1分则 .3分（）随机变量的所有可能取值为 4分 （） 5分 ; ; 又 所以，随机变量的分布列为01210分随机变量的数学期望为 12分（22）（本小题满分12分）解：（），.1分当，即时，函数单调递增.3分令，即时，函数单调递减.5分函数的单调递减区间是，单调递增区间是和.6分（）由（I）知函数在区间上单调递减，在上单
8、调递增.7分所以函数的极小值也为最小值.9分两端点，即最大值为11分故函数在上的最大值和最小值分别为3和-1.12分（23）（本小题满分13分）解：（）设这名学生在上学路上到第3个路口时首次遇到红灯为事件A，事件A等于事件“这名学生在第1和第2个路口没有遇到红灯，在第3个路口遇到红灯”1分 3分（）因为这名学生在各路口是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是，故4分从而5分所以随机变量的分布列为0123P9分随机变量的数学期望为 11分(或)（）这名学生在上学路上至少遇到1次红灯的概率为：13分（24）（本小题满分13分）解：（I）由得： 则 ，则切线斜率，又.2分所以曲线在点处的切线
9、方程为即.3分（）方法1：函数有两个零点，即有两个根，即函数和有两个交点.4分设，则，在上单调递增，在上单调递减，又，时，时，的图象大致如图所示，函数和有两个交点，实数的取值范围为；.7分方法2：（i），当时，对恒成立，在上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件.4分当，时，函数在单调递增，在单调递减，要使函数有两个零点，首先要满足，解得：【下面说明时，在和上存在即可又，下面证明，令，即证又，在单调递减，】（【】内的部分如果学生书写和时均有，此处不扣分）综上可知：实数的取值范围为；.7分（ii）由（i）可知，则，8分由的任意性及知，且，故，又，令，则，且恒成立，9分令，而，时，时，令，若，则时，即函数在单调递减，与不符；若，则时，即函数在单调递减，与不符；若，解得，此时恒成立，即函数在单调递增，又，时，；时，符合式，综上，存在唯一实数符合题意13分