1、湛江一中20102011学年度第一学期10月考试高二级（理科）数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 参考公式： 用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 02为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A总体是240 B . 个体是每一个学生C样本是40名学生 D . 样本容量是403. 算法的三种基本逻辑结构是 ( )A. 顺序结
2、构 、流程结构、循环结构 B. 顺序结构 、分支结构 、嵌套结构 C. 顺序结构 、条件结构 、循环结构 D. 流程结构、分支结构 、循环结构 4一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）开始输入a,b,cabac输出a是结束a = c否是否a = bA. B. C. D. 5“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪断后的两段绳子的长度都不小于1m的概率是（ ）A . B . C . D.不能确定
3、7如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A.求三个数中最大的数 B.求三个数中最小的数C.按从小到大排列 D.按从大到小排列8在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 命题“若，则或”的逆命题是 .10. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始YN输出结束第13题图则
4、以上两组数据的方差中较小的一个为= . 11已知命题“， ”，此命题的否定是 （用符号表示）。 12点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。w.5.13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 14.某校高二级有三位数学老师，为方便学生，从星期一到星期五每天都安排数学教师值班，并且星期一安排两位老师值班，若每位老师每周值班两天，则一周内安排值班的方案有 种。 三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I
5、）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？16.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.17（本题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，
6、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数条形图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？18.(本题满分14分) 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的
7、统计数据，由资料显示对呈线性相关关系.x3456y2.5344.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程。(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时, 维修费用是多少?19. （本题满分14分）已知实数，设P：函数在R上单调递减，Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.20. (本题满分14分）已知数列an的各项均为正数，观察右上方的程序框图，若时，分别有（1）试求数列an的通项； （2）令，求数列的前项和的值. 高二级（理科）数学科试卷（参考）答案一选择题：BDCBA ABA二填空题
8、：9. 若或,则 10. . 11. ，12. 13. 14. 36三解答题.15解：（I） 共有种结果4分（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 12分16 . 解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件.1分依题意， 4分 蜜蜂落入第二实验区的概率为。 6分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则 7分 恰
9、有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 12分17.解：（） 5分分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 （） 频数直方图如右上所示 9分 （） 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ， 成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 ,所
10、以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）14分 18.解： (1)=32.5+43+54+64.5=66.5 -(2分)=4.5 -(3分)=3. 5 -(4分)=+=86 -(5分) -(8分) -(10分)故线性回归方程为y=0.7x+0.35 -(11分)(2)当=10(年)时, 维修费用是 0.710+0.35=7.35 (万元) -(13分)所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时, 维修费用是7.35 (万元) -(14分) 19. 解：函数在R上单调递减 2分关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 6分依题意，P和Q有且仅有一个正确。 8分如果正确,且不正确,则, 10分如果不正确,且正确,则 12分实数的取值范围是. 14分20.解：由框图可知分4.).11(1)11.1111(11113221k+1-=-+-+-=kkkaadaaaaaadS（1）由题意可知，k=5时，8分故分舍去或求得分.12)1(7.).(21215.2110)11(1115)11(111111161-=-+=-=-=-=-ndnaadadaaadaadn（2） 由（1）可得： .9分又 .10分 得 .11分 .13分 即 .14分