1、吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 文（满分：150分，时间：120分钟）注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D2命题“”的否定是( )A BCD3函
2、数，则等于（ ）A1 B2 C-1 D-24已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A1 B-1 C-2 D25椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意点(非左右顶点)，则的周长为（ ）A6 B8 C10 D126某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（ ）A B C D7已知两条平行线方程为与，则它们间距离（ ）A B C D8设为圆上任一点，则的最小值是 ( )A B3 C6 D49下列命题中正确的个数是()若直线上有无数个点不在平面内，则；和两条异面直线都相交的两条直线异面；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；一条直线和两条异面直线都相
3、交，则它们可以确定两个平面A0 B1 C2 D310圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离11以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则12函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()AB C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13命题“若，则”的逆否命题为_14直线与圆的位置关系是_.15已知双曲线的渐近线方程
4、为y=，则此双曲线的离心率为_.16将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知直线过直线和的交点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）直线与直线垂直.18（本小题12分）已知函数，在和处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.19. （本小题12分）已知若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足且，点和
5、分别为棱和的中点（1）求证：；（2）求证：平面平面21（本小题12分）(1)求过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程；(2)已知双曲线C与双曲线共渐近线，且过点， 求此双曲线C的方程.22（本小题12分）已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹的方程；（2）求曲线与的公共弦长 参考答案1D【解析】，焦点坐标为.考点：根据抛物线方程求焦点坐标.2A【分析】根据命题“”是全称命题，其否定为特称命题，将“任意”改为“存在”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是全称命题命题的否定为：，故选：A【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全称命题的否定方
6、法是解答的关键，属于基础题.3D【分析】先求导，再令即可求解【详解】由得，令得，解得故选：D【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题4A【解析】试题分析：由题意得，直线的截距式方程为，所以，故选A考点：直线的截距式方程的应用5C【分析】利用椭圆的定义求解.【详解】因为椭圆，所以，由椭圆的定义得：，又，所以的周长为，故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆的定义的应用，属于基础题.6A【解析】几何体为 个圆柱，底面半径为，高为，所以体积为 因此表面积是 选.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的
7、技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，圆柱，球是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析7.C8D【解析】【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选D.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.9B【分析】对四个命题分别进行判定即可得到结果【详解】对于，直线上有无数个点不在平面内，则直线可以与平面相交，故错误对于，和两条异面直线都相交的两条直线可能共面也可能异面，故错误对于，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或直线在平面内，故错误对于，
8、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面，正确综上所述，命题正确的个数为故选【点睛】本题主要考查了空间几何中线线关系、线面关系，在判定过程中根据其关系即可判定结果，较为基础10B【解析】两圆的圆心距为，半径分别为，且，所以两圆相交故选B考点：圆与圆的位置关系11C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.12. C【详解】
9、试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.13.若，则【分析】先把原命题的条件和结论互
10、相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题.【详解】命题“若，则”的逆否命题是: 若，则.故答案为：若，则.【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.14相交【分析】转化条件可得直线过定点，由点在圆内即可得解.【详解】由题意，直线，所以直线过定点，又，所以点在圆内，所以直线与圆相交.故答案为：相交.15. 【解析】此题考查双曲线的离心率解：因为双曲线的渐近线方程为，所以或，故.所以离心率.答案：16. 【解析】因为所以在第时，原油温度的瞬时变化率为17. （1）；（2）.【分析】（1）求出两直线的交
11、点的坐标，可设直线的方程为，将交点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的方程；（2）可设直线的方程为，将交点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的方程.【详解】（1）联立两直线的方程，解得，则直线和的交点的坐标为.由于直线的倾斜角为，其斜率为，设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，得，解得，因此，直线的方程为，即；（2）由于直线与直线，可设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，得，解得.因此，直线的方程为.【点睛】本题考查直线方程的求解，解题时充分从直线的斜率来求解，考查计算能力，属于基础题.18. （1）；（2）【分析】（1）求出的导函数，利用极值点与导数的关系，求出、
12、的值；（2）分别求出端点值和极值，通过比较得出该区间上的最值.【详解】（1），在和处取得极值，即，解得，.经检验符合题意（2），由，解得或，当在上变化时，和的变化如下：1+0-0+ 单调递增极大值 单调递减极小值单调递增4由表格可知当时，函数取得最小值，在时，函数取得极大值同时也是最大值，故函数函数在上的值域为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值与最值的问题，求函数在闭区间上的最值时，应比较函数在区间内所有的极值与端点处的函数值，属于中档题.19. 【答案】.【分析】解一元二次不等式分别求得、中的取值范围，根据是的充分不必要条件可知对应的的取值范围是对应的的取值范围的真子集，由此列不等式
13、组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解不等式 得或. 或， 解不等式 ( xa1 ) ( xa1 ) 0，得xa1或x a+1. q：B= x | xa1或x a+1 p是q的充分不必要条件， pq但推不出，所以， 或 ， 解得 或 ，于是 .所以，实数a的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题.20. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）先证明平面，平面，进而得到平面平面，然后根据面面平行的性质可得结论成立（2）先证明平面，根据，可得平面，于是可得面面垂直【详解】（1）在底面四边形中，由，可得；又，为的中点，所以，
14、从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面由题意，是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面又与是平面内两相交直线，所以平面平面；因为平面，所以平面（2）由（1）知，因为，所以，又，且是平面内两相交直线，所以平面，从而平面，又平面，所以平面平面【点睛】解答类似问题的关键是根据图形，并结合三种平行（垂直）间的相互转化关系进行求解，解题时注意解题步骤的完整性，特别是定理中的关键性词语，在证题过程中要得到体现，属于基础题21. (1)或（2）【分析】（1）先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的负半轴时、焦点在y轴的负半轴时两种情况进行求解；（2）与1有共同渐共渐近线，双曲线方
15、程设为，过点（3，2），代入可得k，即可【详解】（1）点P（2，4）是第三象限的点当抛物线的焦点在x轴的负半轴时，设抛物线的方程为y22px（p0）164p，p4，即抛物线的方程是y28x当抛物线的焦点在y轴的负半轴时，设抛物线的方程为x22py（p0）48p，p，即抛物线的方程是x2y故：y28x或x2y（2）双曲线方程设为，过点（3，2），代入可得k，即得为所求【点睛】本题考查求抛物线与双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，正确设出方程是关键属于简单题22. 【答案】（1）；（2）；【分析】（1）设点，根据相关点法求解即可；、（2）先根据题意求得与的公共弦所长直线的方程，再结合圆的弦长问题计算即可；（3）先考虑斜率不存在时得满足题意，再考虑斜率存在时，设斜率为，得方程为，再根据直线与圆相切求解即可.【详解】解（1）：设点， 线段的中点为， ，故，又 为圆上任意一点， ， 将代入得点的轨迹的方程为（2） 两式做差得公共弦所在直线方程为： 点到之距离 所求与公共弦长为：
