1、吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（满分：150分，时间：120分钟）注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形
2、D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点2已知点(3,2)在椭圆1上，则()A点(3，2)不在椭圆上B 点(3，2)不在椭圆上C 点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3，2)，(3，2)，(3,2)是否在椭圆上3已知命题是的充分条件；命题若，则，则下列命题为假命题的是（ ）A B C D 4已知圆和直线，则是圆和直线相交的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D相离6已知双曲线1，则双曲线的焦点坐标为()A.(，0)，(，0)B(5,0)，(5,0)C(0，5)，(0,5) D(0，)，(0，)7在空间直角坐标系
3、中，已知P(1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段PQ的长度为()AB5C D8用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A2 B2C.或 D.或9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC D10若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直11椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为( )A.49 B.24 C.12 D.712等轴双曲线的一个焦点是F1(6,0)，则它的标准方程是()A1 B1C1 D1第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分.）13以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_14将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为_15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_.16已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知m0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围18. 已知两圆x2y22x6y10和x2y2
5、10x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？19已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截弦长20已知直线恒过定点.（1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.21在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SAAB，SBBC.(1)求证：BD平面SAC；(2)求二面角EBDC的大小22.在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点Q(1,1)的直线
6、l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.答案1C不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确2C因为椭圆1关于x轴、y轴，原点对称，而点(3,2)在椭圆上，故点(3，2)、(3,2)、(3，2)都在椭圆上3B【解析】【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真
7、，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.力，属于基础题.4A【解析】【分析】由圆和直线相交，解出的范围，结合选项判断即可【详解】圆和直线相交，即圆心到的距离小于半径，解得则是圆和直线相交的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题5A【解析】【分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.【详解】，圆心，半径为1；，圆心，半径为3两圆圆心距等于半径之差，所以内切.故选：A【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解能
8、力和数形结合数学思想，属于基础题目.6B7B【解析】【分析】先求出的坐标，再求线段PQ的长度.【详解】由题得,所以线段PQ的长度为5.故答案为B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8C【解析】若以边长8为底面圆周长，则圆柱的底面周长r解得r=;若以边长4为底面周长，则圆柱的底面周长r,解得r=;综上，圆柱的底面半径是或.9A【解析】试题分析：该几何体是一个圆柱挖去一个等底等高的圆锥余下的部分，底面半径和高均为所以其表面积为，故选考点：1三视图；2几何体的表面积10D因为ab，bc，则ac.11B【解析】试题分析：，相减得，故选
9、B考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质点评：涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，常常利用定义及余弦定理常见题型12B设等轴双曲线方程为1(a0)，a2a262，a218，故双曲线方程为1.13【解析】【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为14. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积1560连接BC1，AD1，AB1，则EF为BC
10、C1的中位线，EFBC1.又AB綊CD綊C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1.EFAD1.AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中，易知AB1B1D1AD1，AB1D1为正三角形，AD1B160.EF与B1D1所成的角为60.16根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，m2m+20，解得m2或2m1故m的取值范围是解得：即m的取值范围是17. 解析：p：2x6，q：2mx2m(m0)(1)p是q的充分条件，解之得m4.故实数m的取值范围是4，)(2)当m5时，q：3x7.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p、q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真
11、时，解得3x2或6x7.综上，实数x的取值范围是3，2)(6,718（1）m2510. (2) m2510.解两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.(1)当两圆外切时，解得m2510.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有5，解得m2510.19（1）；（2）【分析】（1）由题意可知：，根据椭圆离心率公式即可求得的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式计算可得【详解】解：（1）由椭圆过点，则，椭圆离心率为，则，的方程为；（2）过点且斜率为的直线方程为
12、，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，解得：，所以20（）；（）或.【分析】（）求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程（）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案【详解】直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或21解(1)证明：如图，DESC，且E为SC的中点，
13、又SBBC，BESC.又DEBEE，根据直线与平面垂直的判定定理知SC平面BDE，BD平面BDE，SCBD.又SA平面ABC，BD平面ABC，SABD.又SASCS，BD平面SAC.(2)由(1)知EDC为二面角EBDC的平面角，又SACDEC，EDCASC.在RtSAB中，SAB90，设SAAB1，则SB.由SABC，ABBC，ABSAA，BC平面SAB，SB平面SAB，BCSB.在RtSBC中，SBBC，SBC90，则SC2.在RtSAC中，SAC90，SA1，SC2.cosASC.ASC60，即二面角EBDC的大小为6022.（1）（2）.（1）根据题意，焦点在轴上，且，所以，双曲线的标准方程为C：.（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，当直线斜率不存在时，直线方程为，则由双曲线对称性可知线段的中点在轴上，所以不满足题意；当斜率存在时，设直线方程为，设，则，化简可得，因为有两个交点，所以化简可得恒成立，所以，因为恰好为线段的中点，则，化简可得，所以直线方程为，即.