1、北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则ABA. 0B. 0，1C. 1，2D. 0，1，22. 已知，下列不等式中必成立的一个是（ ）A. B. C. D. 3. “”是“函数只有一个零点”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数，则（ ）A.
2、是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数6. 已知，则A. B. C. D. 7. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. （1，3）D. （2，3）8. 函数的图象大致为9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区问0，）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是A. B. C. D. 10. 设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小
3、题5分，共30分。11. 函数的定义域为_。12. 函数的值域为_。13. 定义：函数（其中表示不超过x的最大整数），如1，则_。14. 已知函数，则_。15. 能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数_。16. 设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得（m为常数），则称函数在D上的算术平均数为m。请写出函数在区间上的算术平均数m_。三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17、计算（1）（2）（3）18. 已知函数的定义域为集合A，B。（1）若，求；（2）若，求m的取值范围。19. 已知定义在R上的奇函数，当时，。（1）求出f（x）的
4、解析式，并直接写出f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）3的解集。20. 已知函数。（1）判断函数f（x）是否具有奇偶性？若具有，请给出证明，若不具有，请说明理由。（2）试用函数的单调性的定义证明：f（x）在R上是减函数。21. 已知二次函数。（1）若方程的两个根满足，求k的取值范围。（2）当时，求在区间上的最值。22. 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”，设函数的定义域为，且。（1）若是的一个“P数对”，且，求常数的值；（2）若（1，1）是的一个“P数对”，且在上单调递增，求函数在上的最大值与最小值；（3）若（2，0）是的一个“P数对”，且当时，求k的值及在区间上的最大
5、值与最小值。【试题答案】一、选择题（本题共40分，每小题4分）题号12345678910答案BCBCAABBCA二、填空题（本题共30分，每小题5分）11、（1，1）； 12、（0，1； 13、1； 14、6；15、答案不唯一，比如或；16、3三、解答题（本题共80分）17、计算（1）原式1032446（2）（3）18. 解：（1）由，解得集合；当时，可化为，即，解得集合，（2）。，。19. 解：（1）当时，；，的单调增区间为：（2，2）；的单调减区间为：。（2）当时，；当时，或（舍去）；或不等式的解集为。20. 解：（1）是奇函数；已知函数定义域为R，对任意，均有，又；是奇函数（2）在R上是减函数。21. 解：（1）由题意知或（2）最小值当时，当时，当时，最大值当时，当时，22. 解：（1）由题意知，即，解得：；（2）是的一个“P数对”，故在上单调递增，当时，即当时，当时，当时，综上，当时，故最大值6，最小值3（3）当时，令，可得，解得，所以，时，故在上的取值范围是。又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，故k为奇数时，在上的取值范围是；当k为偶数时，在上的取值范围是，所以当n1时，在上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当n为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为。