1、12021 年沈阳二中 21 届高三第四次模拟考试数学（答案）一、单项选择题：1.B2D3.C4A5A6.B7.C8A二、多项选择题：9 ABD10ABCD11CD12BD三、填空题：13.11122314.315116.136 2l r四、解答题：17解：（1）由 acosC+ccosAbsinB 以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosAsin2B，即 sin（A+C）sinBsin2B2 分0B，sinB0，sinB1，B3 分b2c，sinB2sinC，可得 sinC，可得 C5 分（2）设ADC，由余弦定理，可得 AC21312cos，可得四边形 ABCD 的面积()SAB
2、C+SACDACcos+AC2+3sincos+3sin8 分所以()+sin（+）+，（其中 tan，且+=2时，等号成立），故四边形 ABCD 面积的最大值为10 分18.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，因为4223aa，所以11323adad，即13ad 1 分又2S 是11S 与42S 的等比中项，所以221412SSS，即211121462adaad，即23621014ddd，解得4d 或2d 3 分2因为 na为递增数列，所以0d，所以4d，13 7ad 故43nan6 分（2）由（1）得=4+32+1则23171143222nnnT，则2711432222nnnT，两式相
3、减得12311111711143743422441222222212nnnnnnnnnTTT 11141122nn.12 分19.解：（1）证明：取CD 中点为 M，连结 EM，BM，因为CEED，所以 EMCD，1 分又有平面 ECD 平面 BCD，平面 ECD I 平面 BCDCD，EM 平面 ECD，所以 EM 平面 ECD，3 分因为直线 AB 平面 BCD，所以直线 AB 直线 EM，4 分又有 EM 平面 ECD，AB 平面 ECD，所以直线 AB 平面 ECD.5 分（2）以 B 为原点，分别以 BC、BD、BA所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则(2,0,
4、0)C，(0,0,2 2)A，(1,1,2)E，进而(2,0,2 2)AC uuur，(1,1,2)AE uuur设平面 AEC 的一个法向量为1(,)na b cur，则1122 2020AC nacAE nabcuuur uruuur ur，令1c，则2a，0b，所以1(2,0,1)n ur8 分又易知平面 BCD 的一个法向量为2(0,0,2 2)n uur，所以1212122 23cos,33 2 2nnn nn nur uurur uurur uur，10 分设平面 AEC 与平面 BCD 所成二面角的大小为，则123coscos,3n n ur uur，3所以平面 AEC 与平面
5、BCD 所成二面角的余弦值为33.12 分20.解（1）由242cca，得12ac，所以2223bca，所以双曲线C 的方程为2213yx.4 分（2）由（1）知双曲线C 的方程为2213yx，所以左顶点1,0A，右焦点2,0F.设0000,0,0M xyxy，则220013yx .当02x 时，03y，此时1MAk，14，22，所以122；5 分当02x，010tan1MAykx，020tan2MFykx.7 分因为220031yx，所以00000001222220000000221211tan 22113111yxyxyxyxxyxxyx，9 分所以 tan(21+2)=tan21+tan
6、21tan21tan2=0又由点 M 在第一象限，易知10,3，20,，所以122.11 分综上，122的值为 .12 分21.解：（1）0rr理由如下：由图可知，y 与 x 成正相关关系，异常点 A，B 会降低变量之间的线性相关程度。44 个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小.42 个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大.442 个数据点更贴近其回归直线 l.44 个数据点与其回归直线更离散.2 分（以上为参考答案，不必全部写出，意思接近即可）（2）由题中数据可得：4211110.542iixx，42117442iiyy，4 分所以424
7、2114235035042 110.5746916iiiiiixxyyx yxy又因为422113814.5iixx，所以42142210.501iiiiixxyybxx6 分740.501 110.518.64aybx.7 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为0.5018.64yx.8 分（若求得=0.5，进而求得=18.75，也算对.最后结果仍为 81）将125x 代入，得0.50 125 18.6462.5 18.6481y，所以估计 B 同学的物理成绩为 81 分.9 分（3）42117442iiyy，422211152501254242iisyy，所以74,125N，又因为 125
8、11.2，所以 62.885.274 11.274 11.20.6826PP，11 分又 50000.6826=3413即估计地区本次考试物理成绩位于区间62.8,85.2 的人数约为 3413 人.12 分22（1）解：依题意，g（x）exf（x）+x2x1+alnx+x2x，x0故，x0g（x）在1，2上单调递增，g（x）0 在1，2上恒成立，故，即 ax（12x）在1，2上恒成立，根据二次函数的知识，可知：x（12x）在1，2上的最大值为1a 的取值范围为1，+）4 分5（2）证明：由题意，f（x）ex（1+alnx+），x0，a2设 h（x）f（x）ex（1+alnx+），x0，a2则
9、 h（x）ex（1+alnx+）再设 H（x）1+alnx+，则 H（x）+当 x0 时，yx22x+2（x1）2+10 恒成立，当 x0 时，H（x）0 恒成立H（x）在（0，+）上单调递增6 分又当 a2 时，H（1）1+a0，H（）1aln20，根据 H（x）的单调性及零点定理，可知：存在一点 x2（，1），使得 H（x2）08 分f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，在 xx2 处取得极小值x2x1即且 H（x1）0，即 1+alnx1+0，即又f（x）的零点为 x0，故 f（x0）0，即，即 alnx0110 分由，得，则，又，故，即 lnx0lnx10，x0 x1故得证12 分
