1、课时跟踪检测(十二) 导数的概念及其几何意义1多选下列说法中正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在xx0处没有切线B若曲线yf(x)在xx0处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)存在，则曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率存在D若曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处的切线方程为xx0解析：选CDf(x0)不存在，曲线yf(x)在xx0处可能没有切线，也可能有切线xx0，故A错误；当曲线yf(x)在xx0处的切线为直线xx0时，f(x0)不存在，故B错误；C显然正确；当曲线yf(x)在xx0处的切线斜率不存在时，其切线方程为xx0，故D正确2曲线f(x)在
2、点M(1，2)处的切线方程为()Ay2x4 By2x4Cy2x4 Dy2x4解析：选C因为，所以当x趋于0时，f(1)2，即k2.所以直线方程为y22(x1)，即y2x4.故选C.3函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk2k2 Ck1k2 D不确定解析：选Dk12x0x；k22x0x.因为x可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定4已知曲线f(x)x2x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为()A2 B1 C1 D2解析：选Dyf(xx)f(x)(xx)2(xx)x2xxx(x)2x，x1.由x13
3、，得x2，即该切点的横坐标为2.5.如图，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线l过点(2,0)，且f(1)2，则f(1)的值为()A1 B1C2 D3解析：选C曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线l过点(2,0)，且f(1)2，所以切线方程为y2(x2)因为切点在曲线上也在切线上，所以f(1)2(12)2.故选C.6已知y，则y_.解析：y，即y.答案：7过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_解析：由题意知，y3(1x)24(1x)23423(x)22x.yx12，所求直线的斜率k2.故直线方程为y22(x1)，即2xy40.答案：2xy4
4、08曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_解析：设f(x)yx23x，切点坐标为(x0，y0)，f(x0)2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为(2，2)答案：(2，2)9已知曲线f(x)在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数a与b的值解：直线5x16yb0的斜率k，f(4).而f(4)，解得a1.f(x)，f(4)，即切点坐标为.点在切线5x16yb0上，5416b0，即b8，从而a1，b8.10已知曲线yf(x)x33x上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求与曲线yf(x)相切且以P为切点的直线l的方程；(2)求与曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线
5、l的方程解：(1)f(x)3x23，则过点P且以P(1，2)为切点的直线l的斜率为f(1)0，所以所求直线l的方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)(x01)，则直线l的斜率为f(x0)3x3，所以直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，则2(x3x0)(3x3)(1x0)，解得x01(舍去)或x0.故直线l的斜率为，于是直线l的方程为y(2)(x1)，即9x4y10.1过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点有()A0个 B1个 C2个 D无数个解析：选D由题意，yf(x)sin x，则f.当x0时，cos x1，f0.曲线ys
6、in x的切线方程为y1，且与ysin x的图象有无数个交点2曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为()A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1，4)或(1,0)解析：选D由f(x)x3x2，得f(x)3x21(x)23xx3x21.设点P(x0，y0)，则有3x14，解得x01或x01.又点P(x0，y0)在曲线f(x)x3x2上，所以y04或y00，所以点P的坐标为(1，4)或(1,0)故选D.3已知函数yf(x)的图象如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，则()A2f(2)f(4)f(2)2f(4)B2f(4)2f(2)f(4)f(2)C2f(2)2f(4)f(4)f(2)Df(4)f(2)2f(4)2f(2)解析：选A由图可知，经过点(2，f(2)和点(4，f(4)的割线的斜率大于曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率，且小于曲线yf(x)在点(4，f(4)处的切线斜率，即f(2)f(4)，所以2f(2)f(4)f(2)0，b0)，则直线l的方程为1(a0，b0)，1.SOABabab22，当且仅当，即a6b时取“”将a6b代入1，解得a4，b.AOB面积的最小值为.