1、广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题（每小题5分，共50分）1若命题“”为真，且“”为真，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C. D或 3若，则（ ）A B C D4 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 或 C D. 5函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值6有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.是的充要条件。则其中正确的
2、说法有（ ）A个B个 C个D个7. 曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同8已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B C D9.抛物线的焦点F做倾斜角为的直线，与抛物线分别交于A,B两点（A在y轴左侧），则( )A. B. C D10. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（ ）、二填空题11函数的导数为_；12. 已知命题：，则是 _13、已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是_； 14设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。三解答题（要求写出解题过程）15（12分）已知命题且“”与“非”都为假命题，求的值。 16
3、.（12分） 已知函数若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，（1）求的值；（2）求函数在点（1，f(1)）处的切线方程。 17.（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）（1）求双曲线的方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：18（14）某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t27t(百万元)(0t4)(1)若该公司将当年的广告费控制在400万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入400万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改
4、造费x(百万元)，可增加的销售额为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大(注：收益销售额投入)19.（14分）已知f(x)ax2(aR)，g(x)2ln x.(1)当时，求函数F(x)f(x)g(x)的单调区间(2)若方程f(x)g(x)在区间，e上有两个不等解，求a的取值范围 () 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 2014-2015年第一学期高二级期末考试文科数学答题卡 考 号 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6
5、7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位 号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 9 A B C D10 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D单选题二、填空题11._ 12._ 13._ 14._三、解答题：本大题共 6 小题；共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（12分）第1页（共6页）16、
6、（12分）第2页（共6页） 考 号2014-2015年第一学期高一级期末考试文科数学答题卡 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。17、（14分）第3页（共6页）18、（14分） 第4页（共6页）2014-2015年第一学期高一级期末考试 数学答题卡 考 号 0 0 0 0 1 1 1 1
7、 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。19.（14分）20.（14分） 2014-2015年第一学期高二级期末考试（文科）参考答案一选择题（每题5分，共50分）12345678910CDBACAABDC二填空题（每题5分，共20分）11 13. 7 三解答题（80分）15.（12分） 解：非为假命题，则为真命题；为假命
8、题，则为假命题，即非P为真命题。3分 所以 ，。5分故。7分由得。9分 又因为， 。11分所以“”与“非”同时为假命题的值值为-2，-1，0，1，2或3.。12分16（12分） 解：（1）。2分 依题意得。4分解得，或(舍去)。6分（2）由（1）知。7分。8分所以。9分又因为当。10分所以函数在点（1，f(1)）处的切线方程为即。12分17.（14分） 解:（1）因为，所以。2分可设双曲线的方程为。4分因为双曲线过点（4，-），所以16-10=，即=6.。6分所以双曲线的方程为。7分(2)易知,。8分所以，所以。10分因为M(3,m)在双曲线上，所以。12分所以 。14分19.（14分）解： (1) 当a=1时，F(x) f(x)g(x)x22ln x，其定义域为(0，)，F(x)2x (x0)。2分当0时，x1; 当0时，.。4分当a=1时函数F(x)f(x)g(x)的单调递增区间为 。5分20解：()设。2分。4分所求椭圆C的方程为.。5分()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，,.。6分由4得，点P的轨迹方程为。8分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得，.。10分点在椭圆上， ，整理得解得或 。12分点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或。14分