1、第三节电容器带电粒子在电场中的运动(一)一、电容器、电容1电容器两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成电容器。电容器充电就是使电容器带电的过程。电容器放电就是使电容器失去电荷的过程。电容器带的电荷量是指_极板所带电荷量的绝对值。2电容电容器所带的_与电容器两极板间的_的比值叫做电容器的电容，公式：_，单位：法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)。由数学关系我们可以得出电容器的电容也等于电荷量的变化量与电势差的变化量之比，即_。电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。3平行板电容器的电容公式C_，_为两板的正对面积，_为极板间的距离，其中_是介电常数。平行板电容器两板间的电场可以近似认为是_电场。二、带
2、电粒子在电场中的加速或减速1研究条件：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时将做_运动。2功能关系：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则静电力对带电粒子做的功等于带电粒子_的增量。(1)在匀强电场中，WqEdqU_。(2)在非匀强电场中，WqU_。三、带电粒子在匀强电场中的偏转1如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示。2类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的_运动和沿静电力方向_运动。3基本公式(板长为l，板间距离为d，板间电压为U)：在电场中运动时间t；加速度a_；离开电场的偏转量yat2
3、_；偏转角tan _。四、示波管示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示1如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏_，在那里产生一个亮斑。2YY上加的是待显示的_。XX上是机器自身的锯齿形电压，叫做_。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象。1电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( )A电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有F和pF，且有1 F
4、103 pF2用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若( )A保持S不变，增大d，则变大B保持S不变，增大d，则变小C保持d不变，减小S，则变小D保持d不变，减小S，则不变3如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板的速率，以下解释正确的是( )A与板间距离和加速电压两个因素有关B两板间距离越大，加速的时间越长，获得的速率越大C两板间距离越小，加速度越大，获得的速率越大D与板间距离无关，仅与加速电压有关4易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对于不正确的，请予以更
5、正。(1)电容器带电荷量越大，电容越大，而电容越大，电容器带电荷量越多。(2)平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电压U不变。(3)粒子在偏转电场中偏转时，位移偏转角与速度偏转角相等。(4)粒子在偏转电场中射出时，就好像从极板间中点沿直线射出一样。一、对电容器电容的正确理解自主探究1(2012西安模拟)如图甲所示为一只“电容式传感器”的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可以知道两极板之间距离d的变化情况。在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( )甲乙思考1：电容的定义式C，能否说明C与Q成正比
6、，与U成反比？为什么？思考2：平行板电容器的电容与哪些因素有关？归纳要点1C是电容的定义式，C与Q、U均没有关系，C是由公式C决定的。2而QCU，则Q与C、U有关，C一定时，Q与U成正比。二、带电粒子在电场中的加速自主探究2下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是( )A质子(H) B氘核(H)C粒子(He) D钠离子(Na)思考1：带电粒子在电场中运动，重力何时计，何时不计？思考2：带电粒子加速运动的处理方法有哪些？归纳要点1带电粒子忽略重力时不能忽略质量。2解决带电粒子的加速问题优先选择功能关系，因为运用功能关系比应用运动学公式和牛顿第二定律简单。三、带电粒子在匀强电场中的
7、偏转自主探究3如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为l，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY，一束质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心；(2)求两板间所加偏转电压UYY的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。思考1：粒子的偏转角与粒子的电荷量q及粒子入射时的初动能Ek有何关系？思考2：粒子从进入电场到达到荧光屏，其运动过程是怎样的？归纳要点确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y0的三种方法：(1)y0yvy(2)y0ybtan
8、 (3)y0tan 其中y0tan 是应用自主探究3中第(1)问中的结论得出的，一般不直接用于计算题的求解过程。命题研究一、平行板电容器的动态分析【题例1】 (2012安徽芜湖模拟)如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )A若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧B若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧C若小球带负电，当AB间距减
9、小时，小球可能打在N的左侧D若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧思路点拨：(1)根据C，判断电容的变化情况。(2)结合二极管的单向导电性，进一步分析小球的受力及运动情况。解题要点：规律总结1两种常见的变化及其规律：(1)电容器两极板始终与电源相连，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下，C，QCUC，E。(2)电容器充电后与电源断开，则电容器带电荷量Q恒定，这种情况下C，U，E。2分析电容器动态问题时应注意的问题(1)先确定电容器的不变量(Q或U)。(2)只有当电容器的电荷量发生变化时，电容器支路上才有充电或放电电流。(3)若电路中有二极管，其单向导电性将影响电容
10、器充电或放电。(4)电容器电荷量不变时，改变板间距将不引起板间电场强度的变化。命题研究二、示波管的原理【题例2】 如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要
11、电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？思路点拨：(1)电子在灯丝与A板间的运动中，可用动能定理求穿过A板时的速度大小；(2)电子在偏转电场中做类平抛运动，沿极板方向的分运动确定运动时间，垂直极板方向做匀加速运动，从而求出侧移量的表达式；(3)由侧移量表达式中的相关物理量分析应采取的措施。解题要点：规律总结1粒子在匀强电场中加速、偏转时的重要结论：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U1加速后进入偏转电场(电压为U2)的，则偏转距离y，偏转角的正切值tan 。即粒子的偏转距离、偏转角与q、m均无关，仅取决于加速电场和偏转电场。也就是说，无论带电粒子的m、q如何，只要从静止经过同一加速电
12、场加速，再经过同一偏转电场偏转，其轨迹完全重合。2示波管的工作原理(1)电子的偏移距离y和偏转角的正切tan 都与偏转电压成正比。(2)示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏组成的，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点。若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。如果只在偏转电极YY上加上如图甲所示UyUmsin t的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即yymsin t，并在荧光屏上观察到的亮线的形状如图丙所示(设偏转电压频率较高)。如果只在偏转电极XX上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状如图丁所示(设偏转电压频率较高)。如果在
13、偏转电极YY加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状如图戊所示(设偏转电压频率较高)。1根据电容器电容的定义式C，可知( )A电容器所带的电荷量Q越多，它的电容就越大，C与Q成正比B电容器不带电时，其电容为零C电容器两极板之间的电压U越高，它的电容就越小，C与U成反比D以上说法均不对2如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键K闭合。电容器两板间有一质量为m、带电荷量为q的微粒静止不动。下列各叙述中正确的是( )A微粒带的是正电B电源电动势大小为C电键K断开，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动D保持电键K闭合，把电容器两板距离增
14、大，微粒将向下做加速运动3如图所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板右端连线的中点飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为( )A18 B14 C12 D114(2012江苏常州模拟)如图是说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l，电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场。设电子质量为me、电荷量为e。(1)求经电场加速后电子速度v的大小；(2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？(3
15、)电子离开偏转电场偏转角度最大时，电子的动能是多大？参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.一个2电荷量Q电势差UCC3.Sdr匀强二、1.匀变速直线2动能(1)mvmv(2)mvmv三、2.匀速直线初速度为0的匀加速直线3.四、1.中心2信号电压扫描电压基础自测1A2.A解析：由C知，当S不变，增大d时，C变小，又电荷量Q不变，再由U知，U变大，夹角变大，A正确，B错误；d不变，减小S时，C变小，U变大，变大，所以C、D错误。3D解析：根据动能定理得：qUmv2，v，故D正确，A、B、C错误。4答案：(1)错误。电容与电容器的结构有关，与带电荷量及电压均无关。(2)正确。(3)错误。位移偏转角小
16、于速度偏转角。(4)正确。核心理解深化【自主探究1】 A解析：由平行板电容器电容的决定式C可知，电容C与极板间的距离d成反比，在第一象限，反比例函数图象是一条双曲线，所以A正确。提示：1.不能。电容的定义式C，反映了电容器容纳电荷的本领，但平行板电容器的电容C的大小与Q、U都无关。2平行板电容器电容的决定式C，反映了电容C的大小与两极板正对面积成正比，与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比。【自主探究2】 A解析：由动能定理qUmv2得v，可知比荷越大的速度越大，故A正确。提示：1.(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力。(2)带电
17、颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2(1)用运动学公式和牛顿第二定律求解，(2)从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。【自主探究3】 答案：(1)见解析(2)UYY(3)解析：(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有yat2lv0tvyattan ，联立可得x即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。(2)aE由式解得y当y时，UYY则两板间所加电压的范围为UYY(3)当y时，粒子在屏上侧偏移的距离最大，设其大小为
18、y0，则y0ybtan 又tan ，解得：y0故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0。提示：1.粒子的偏转角tan ，当动能一定时，tan 与电荷量q成正比；电荷量q相同时，tan 与动能Ek成反比。2粒子先做类平抛运动，后做匀速直线运动。考向探究突破【题例1】 B解析：当板间距增大时，由C可知，电容器的电容将变小，因二极管的存在，电容器上的电荷量将保持不变，由E可知，板间电场强度不变，因此板间距增大时，不影响小球打在B板上的位置，A、D均错误；若板间距减小，则电容器的电容C增大，电源通过二极管给电容器充电，电容器的带电荷量增加，两板间的电压不变，此时板间电场强度将增大，若小球带正电，由mg
19、Eqma，yat2可知，小球的加速度变大，小球打在B板上的时间t变小，由xv0t知，小球将落在N的左侧，B正确；若小球带负电，由mgEqma，yat2可知，小球加速度变小，小球打在B板上的时间t变大，由xv0t可知，小球将落在N的右侧，C错误。【题例2】 答案：(1)(2)(3)见解析解析：(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv解得v0。(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得：y。(3)
20、减小加速电压U1，增大偏转电压U2。演练巩固提升1D解析：电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，与Q、U无关，故D正确，A、B、C错误。2D解析：微粒静止不动，则mgq，所以电源的电动势E电，微粒带负电，故B错误，A错误；电键K断开，增大板间距离时，两板间电场强度不变，微粒受力不变，仍然保持静止，C错误；电键K闭合时，两板间电势差不变，板间距离增大时，电场强度减小，重力大于电场力，微粒将向下做加速运动，D正确。3A解析：设板长为l，两板间距为d，粒子的初速度为v0，质量为m，电荷量为q，当电压为U1时，有lv0t1，t联立得d当电压为U2时，有v0t2，dt，得d由/得。4答案：(1)(2)(3)eU1解析：(1)由动能定理得：eU1mv20，则v。(2)当电子从偏转极板边缘处飞出时偏转角度最大，在偏转电场中，电子水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，有a2t2，a2，t，可解得两行板间电压U2。(3)对电子运用动能定理得：eEkEk0eU1Ek0则EkeU1