1、高考大题专项练(三) 数列A组1(2015安顺模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.2(2015哈尔滨模拟)设数列an的前n项和为Sn，且S12，Sn12Sn2(nN*)，bnSn2.(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列cn满足cn(nN*)，求cn的前n项和Tn.3(2015四平模拟)已知数列an中，Sn为an的前n项和，an1Snn3，nN*，a12.(1)求an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列b
2、n的前n项和为Tn，求证：Tn(nN*)B组1已知an是等差数列，公差为d，首项a13，前n项和为Sn令cn(1)nSn(nN*)，cn的前20项和T20330.数列bn满足bn2(a2)dn22n1，aR.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1bn，nN*，求a的取值范围2(2015白银模拟)已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(an)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnanan1，Snb1b2bn，求证：Sn.3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)若bn是首项为4，公比为的等比数列，前n项和
3、为Tn，求证：当t6时，对任意n，mN*，SnTmt恒成立答案A组1解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得an2n3.(2)bn1bnan，bnbn1an1(n2，nN*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n3)3n(n2)又当n1时，也满足上式，bnn(n2)(nN*)，Tn(1)().2解：(1)证明：Sn12Sn2，Sn122(Sn2)，bn12bn，又b14，数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得，bn42n12n1，Snbn22n12，当n2时，anSnSn1(2n12)(2n2)2n，a1S12，代入上
4、式也成立，an2n(nN*)(3)1，cnn()n1(nN*)，Tn(12n)nn.3解：(1)由得an1anan1，故an112(an1)，an1从第二项起为公比等于2的等比数列又a2S1134，a12，a212(a11)，an(2)证明：由(1)知Snan1n332n1n2，故bn.Tn，Tn，得，Tn(1)，Tn0，TnT1，Tn.B组1解：(1)设等差数列an的公差为d，因为cn(1)nSn，所以T20S1S2S3S4S20330，则a2a4a6a20330，即10(3d)2d330，解得d3，所以an33(n1)3n.(2)由(1)知bn2(a2)3n22n1，bn1bn2(a2)3
5、n12n2(a2)3n22n14(a2)3n22n143n2.由bn1bn(a2)0a2，因为2随着n的增大而增大，所以n1时，2取得最小值.所以a.故a的取值范围为.2解：(1)由已知an1，取倒数得1，变形为3，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以3n13n，所以an.(2)证明：bn，所以Snb1b2bn().3解：(1)由a2a7a126得a72，所以a14，所以ana1(n1)d5n，从而Sn.(2)证明：由等比数列求和公式得Tm8，TmT14.(或者：各项为正的等比数列T14为最小值)又Sn(n29n)，故(Sn)maxS4S510，当t6时，对任意n，mN*，TmtT1610Sn，所以当t6时，SnTmt恒成立
