1、课后素养落实(二十八)指数函数的概念、图象和性质 (建议用时：40分钟)一、选择题1若函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是()A4B1或3C3D1C由题意得解得a3，故选C.2函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称C设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称3指数函数yf(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)等于()A8B16 C32D64D由指数函数yf(x)ax(a0，且a1)的图象经过点，可得a
2、2，解得a2，函数的解析式为y2x，f(4)f(2)242264.4已知函数f(x)若ff(1)4，则a()AB C1D2D由题得ff(1)f2(1)f(2)a24，又a0，且a1，所以a2，故选D.5我国2020年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2030年底我国人口总数是()AM(1p)8BM(1p)9CM(1p)10DM(1p)11C从2020到2030年一共增长了10次二、填空题6函数f(x)2ax11的图象恒过定点_(1,3)令x10，得x1，f(1)2113，所以f(x)的图象恒过定点(1,3)7某农场今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，那么从今
3、年算起，第四年应种甘蔗_hm2.172.8因为今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，所以第二年种100(120%)hm2，第三年种100(120%)2hm2，第四年种100(120%)3172.8hm2.8某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8 100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为_元2 40012年后的价格可降为8 10032 400元三、解答题9人工放射性核素碘131可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，即一定质量的碘131经过8天之后剩留原来质量的一半设质量为a的碘131经过x天后剩留的质量为y，试写出y关于x的函数解析式解
4、根据题意，物质的半衰期为8天，则每隔8天质量变为原来的一半，则ya，xN*.10设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称1函数ya|x|(0a1)的图象是()A B C DAya|x|x|，易知函数为偶函数，0a1，故
5、当x0时，函数为增函数，当x1，1b1，且1b0，故其图象如图所示故函数yaxb的图象一定过第一、二、三象限3若方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，所以a1或a0.4已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中，可能成立的有_(填序号)作yx与yx的图象(图略)当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是.已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图所示，|f(x)|m有且仅有一个实数解，求m的范围解(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)1b0，所以b的取值范围为(，1)(2)由图可知，y|f(x)|的图象如图所示由图象可知使|f(x)|m有且仅有一解的m值为m0或m3.