1、课后素养落实(二十四)幂函数 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()AB1CD2C幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f ，即，k.2幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是()A1，)B0，)C(，)D(，0)B设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.3设，则使函数yx的定义域是R，且为奇函数的所有的值是()A1,3B1,1C1,3D1,1,3A当1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当时
2、，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.4幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A(2，)B1，)C0，)D(，2)C由题意得42，即222，所以2.所以f(x)x2.所以二次函数f(x)的单调递增区间是0，)5当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)4.3，则的取值范围是_(，0)因为04.14.3，所以yx在(0，)上为减函数，故1，则f(x)1D若0x1x2，则1时，1，即f(
3、x)1，所以C正确当若0x1x2时，2222.0，即f 成立，所以D正确故选ACD.3已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_3a5因为f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.4已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，则函数g(x)的最大值为_，最小值为_13因为f(x)的图象过点，所以2，所以1，所以f(x)x1，所以g(x)(x2)x11.又g(x)1在上是增函数，所以g(x)最小值g3，g(x)最大值g(1)1. 已知幂函数f(x)x(pN)在(0，)上是增函数，且在定义域上是
4、偶函数(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1，问：是否存在实数q(q0，解得1p3.因为pN，所以p2,1,0.当p0或2时，f(x)x，不是偶函数；当p1时，f(x)x2，是偶函数故p1，f(x)x2. (2)g(x)qx4(2q1)x21，令tx2，则h(t)qt2(2q1)t1(t0)因为tx2在(，0)上是减函数，所以当x(，4时，t16，)；当x(4,0)时，t(0,16)当h(t)在16，)上是增函数，在(0,16)上是减函数时，g(x)在(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t16，即t116，所以q.故存在实数q，使得g(x)在(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数.
