1、课时跟踪检测（十三） 直线的一般式方程1若直线l的一般式方程为2xy10，则直线l不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D直线方程变形为y2x1，直线经过第一、二、三象限2直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为( )A2 B2C3 D3解析：选D由已知得m240，且1，解得m3或m2(舍去)3如果AxByC0表示的直线是y轴，那么系数A，B，C满足的条件是( )ABC0 BA0CBC0，且A0 DA0，且BC0解析：选D因为y轴所在直线的方程可表示为x0，所以A，B，C满足条件为BC0，A0.4若ac0，bc0，则直线axbyc0的图形只能是
2、( )解析：选C由ac0，bc0，ab0，斜率k0，故选C.5两直线l1：axby0，l2：(a1)xyb0，若直线l1，l2同时平行于直线l：x2y30，则a，b的值为( )A，3 B，3C，3 D，3解析：选C由2ab0，得b2a. 由2(a1)10，得a.经检验，当a，b3时，l1l，l2l.6已知直线mxny10平行于4x3y50，且在y轴上的截距为，则mn_.解析：将方程mxny10化为斜截式得yx.由题意得，且，解得m4，n3.故mn7.答案：77已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_解析：由2x3
3、y120知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x3y240.答案：x3y2408若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足_解析：当2m2m30时，m1或m；当m2m0时，m0或m1.要使方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则2m2m3，m2m不能同时为0，m1.答案：m19设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1)解：(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3时，直
4、线l的方程为y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为1，得解得m.(3)直线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，所以或解得a1，故实数a的取值范围为(，11已知直线AxByC0的斜率为
5、5，且A2B3C0，则该直线方程为( )A15x3y70 B15x3y70C3x15y70 D3x15y70解析：选AA2B3C0，即ABC0，直线AxByC0过点，则直线方程为y5，即15x3y70.2直线ymx3m2(mR)必过定点( )A(3,2) B(3,2)C(3，2) D(3，2)解析：选A由ymx3m2，得y2m(x3)，所以直线必过点(3,2)3设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()A2yx40 B2xy10Cxy50 D2xy70解析：选C由xy10得A(1，0)，又P的横坐标为2，且|PA|PB|，P为
6、线段AB中垂线上的点，且B(5,0)PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB1，则方程为y(x5)，即xy50.4直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A(a，0)(其中aR)和B(0,1)的距离相等，且机器人也始终接触不到直线l：yx1，则a的值为_解析：根据题意可知，机器人在线段AB的中垂线上运动，且轨迹与直线l：yx1平行，由此可得ABl，因此kABkl1，即11，解得a1.答案：15已知RtABC的顶点A(3,0)，直角顶点B(1，2)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边上的中线的方程解：(1)RtABC的直角顶点B(1，2)，ABBC，故
7、kABkBC1.又A(3,0)，kAB，kBC，直线BC的方程为y2(x1)，即xy30.点C在x轴上，由y0，得x3，即C(3,0)(2)由(1)得C(3,0)，AC的中点为(0,0)，斜边上的中线为直线OB(O为坐标原点)，直线OB的斜率k2，直线OB的方程为y2x.6.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2,0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，设直线CD的方程为2xym0，将点C(2,0)代入上式得m4，所以直线CD的方程为2xy40.(2)设直线CE的方程为x2yn0，将点C(2,0)代入上式得n2.所以直线CE的方程为x2y20.
