1、复数的乘、除运算层级(一)“四基”落实练1若z43i，则等于()A1B1C.i D.i解析：选D因为z43i，|z|5，所以43i，|z|5，所以i.2.()A12i B12iC2i D2i解析：选D2i.故选D.3复数(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A1i B1iC1i D1i解析：选B1i，其共轭复数为1i.4若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a ()A1 B0C1 D2解析：选B因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.5若复数z满足(2i)z|34i|，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
2、象限解析：选D(2i)z|34i|5，z2i，z在复平面内对应的点为(2，1)，在第四象限，故选D.6(2019江苏高考)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为实部为0，所以a20，即a2.答案：27(2019浙江高考)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析：zi，|z| .答案：8若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：，根据已知条件可知3a80，解得a.答案：9已知为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解：设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi
3、)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.层级(二)能力提升练1(多选)已知i为虚数单位，则下列结论正确的是 ()A复数z的虚部为B复数z的共轭复数52iC复数zi在复平面内对应的点位于第二象限D复数z满足R，则zR解析：选ABD对于A，zi，其虚部为，故A正确；对于B，z(25i)i52i，故52i，故B正确；对于C，zi，在复平面内对应点的坐标为，位于第四象限，故C不正确；对于D，设zabi(a，bR)，则，又R，得b0，所以zaR，故D正确2若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.解析：设mbi(bR且b0)，则x2(2i)x(2bi4
4、)i0，化简得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案：4i3若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则b_，c_.解析：实系数方程x2bxc0的一个虚根为1i，其共轭复数1i也是方程的根由根与系数的关系知b2，c3.答案：234已知复数z32i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，求pq的值解：z32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，2(32i)2p(32i)q0，即2(9412i)3p2piq0，得10q3p(2p24)i0.由复数相等得解得pq38.5已知复数z1i.(1)设z234，求；(2)若1i，求实数a，b的值解：(1)因
5、为z1i，所以z234(1i)23(1i)41i.(2)因为z1i，所以1i，即1i，所以(ab)(a2)i(1i)i1i，所以解得层级(三)素养培优练1欧拉公式eicos isin ，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos 和sin 联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(eiz)i1i，则|z| ()A.B.C2 D3解析：选A由欧拉公式eicos isin 有：eicos isin 1.由(eiz)i1i，即(1z)i1i.所以1z1i，即z2i，所以|z|.2(多选)设z1，z2，z3为复数，z10.下列命题中正确的是()A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z
6、3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2解析：选BC由复数的形式知选项A显然不正确；当z1z2z1z3时，有z1z2z1z3z1(z2z3)0，又z10，所以有z2z3，故选项B正确；当2z3时，则z23，|z1z2|2|z1z3|2(z1z2)(1 2)(z1z3)(1 3)z1z212z1z3130，故选项C正确；当z1z2|z1|2时，则z1z2|z1|2z11z1z2z11z1(z21)0，又z10，所以1z2，故选项D不正确3复数z且|z|4，z对应的点在第一象限若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.因为复数0，z，对应的点构成正三角形，所以|z|z|，把z2a2bi代入化简得|b|1.又因为z对应的点在第一象限，所以a0，b0.由得故所求值为a，b1.