2024.1厦门市高中毕业班第一次质量检测数学试卷(无答案).pdf

1、学科网（北京）股份有限公司厦门市 2024 届高中毕业班第一次质量检测数学试题20241准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码2作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑3非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液4考试结束后，考生上交答题卡一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i1zz （i 为虚数单位），则|z （

2、）A 12B22C1D22设集合22Mxx，21xNy y，则 MN（）A 2,)B(1,2C1,2D(1,)3已知直线l 与曲线3yxx在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A 6B 4C 34D 564已知 a，b为单位向量，若|abab，则 ab与 ab的夹角为（）A 3B 2C 23D 345已知()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()21f xxx，则(2)(0)ff（）A2B1C 8D 96已知1axx，eexxb，sin3coscxx，则下列结论错误的为（）A 1,1x ，acB 1,1x ，bc学科网（北京）股份有限公司C 1,1x ，acD 1,1x ，bc7传

3、说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的 1，5，12，22 被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第 8 个数为（）151222A51B70C92D1178已知函数()f x 的定义域为 R，x，yR，(1)(1)()()f xf yf xyf xy，若(0)0f，则(2024)f（）A 2B 4C2D4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知函数()2sin 23f xx

4、，则（）A()f x 的最小正周期为 2B()f x 的图象关于点 2,03成中心对称C()f x 在区间 0,3上单调递增D若()f x 的图象关于直线0 xx对称，则01sin 22x 10已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25 和 a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大 3，则（）A甲组数据的第 70 百分位数为 23B甲、乙两组数据的极差相同C乙组数据的中位数为 24.5D甲、乙两组数据的方差相同学科网（北京）股份有限公司11设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F 的直线与C 交于 A，B 两点

5、，若122F F，且2ABF的周长为 8，则（）A2a BC 的离心率为 14C|AB 可以为D2BAF可以为直角12如图所示，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，ABF和DCE均是等边三角形，且2 3AB，(0)EFx x，则（）第 12 题图A/EF平面 ABCDB二面角 AEFB随着 x 的减小而减小C当2BC 时，五面体 ABCDEF 的体积()V x 最大值为 272D当32BC 时，存在 x 使得半径为32的球能内含于五面体 ABCDEF三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若3sin45，则cos4_14九章算术、数书九章、周髀算经是中

6、国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_种15已知平面 的一个法向量为(1,0,1)n，且点(1,2,3)A在 内，则点(1,1,1)B到 的距离为_16设ABC是面积为 1 的等腰直角三角形，D 是斜边 AB 的中点，点 P 在ABC所在的平面内，记PCD与PAB的面积分别为1S，2S，且121SS 当|10PB，且|PAPB时，|PA _；记PAPBa，则实数 a 的取值范围为_（注：第一空 2 分，第二空 3 分）学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（

7、10 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 coscos2aBabAc（1）求 a；（2）若23A，且ABC的周长为 25，求ABC的面积18（12 分）如图，在四棱锥 EABCD中，/AD BC，22ADBC，2AB，ABAD，EA 平面 ABCD，过点 B 作平面BD 第 18 题图（1）证明：平面/平面 EAC；（2）已知点 F 为棱 EC 的中点，若2EA，求直线 AD 与平面 FBD 所成角的正弦值19（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，2124aa，当*nN，且2n 时，1132nnnSSS（1）证明：na为等比数列；（2）设111nnnna

8、baa，记数列 nb的前 n 项和为nT，若21172mmT，求正整数 m 的最小值20（12 分）已知甲、乙两支登山队均有 n 名队员，现有新增的 4 名登山爱好者 a，b，c，d 将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各 2 个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出 1 个小球，再另取完全相同的红球和黑球各 1 个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出 1 个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各 1 个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分

9、至乙队（1）求 a，b，c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n，2n，设随机变量12Xnn，求()E X 学科网（北京）股份有限公司21（12 分）已知函数1()ln1xf xaxx有两个极值点1x，2x（1）求实数 a 的取值范围；（2）证明：2121221f xf xaaxxa22（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点(1,0)P，点 A 为动点，以线段 AP 为直径的圆与 y 轴相切，记 A 的轨迹为，直线 AP 交 于另一点 B（1）求 的方程；（2）OAB的外接圆交 于点C（不与 O，A，B 重合），依次连接 O，A，C，B 构成凸四边形OACB，记其面积为 S（i）证明：ABC的重心在定直线上；（ii）求 S 的取值范围