1、课时跟踪检测(十一) 变化率问题1某物体的运动方程为s52t2，则该物体在时间1,1d上的平均速度为()A2d4 B2d4C2d4 D2d4解析：选D平均速度为42d.故选D.2一根金属棒的质量y(单位：kg)关于长度x(单位：m)的函数关系式为f(x)3，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是()A. kg/m B kg/mC. kg/m D kg/m解析：选B从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是(kg/m)3一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s5tt2，则该物体在t3 s时的瞬时速度是()A1 m/s B1 m/sC2 m/s D6 m/s解析：
2、选A52tt，该物体在t3 s时的瞬时速度为1 m/s，故选A.4曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 BC D1解析：选A切线的斜率为2a.又切线的斜率为2，a1.5已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)tt3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为_解析：平均加速度.答案：6过曲线yx2上两点A(2,4)和B(2x,4y)作割线，当x0.1时，割线AB的斜率为_解析：因为kABx4，所以当x0.1时，割线AB的斜率为4.1.答案：4.17曲线y3x22x1在点(2，15)处的切线方程为_解析：由(3x14)14，可得所求切线方程为y1514(x2)
3、，即14xy130.答案：14xy1308一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(s表示位移大小，单位：m；t表示时间，单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度大小为8 m/s，则常数a为_解析：因为ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以4aat.当t2时，瞬时速度大小为li 4a，可得4a8，所以a2.答案：29运动员从10 m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的设起跳t s后运动员相对水面的高度(单位：m)为H(t)4.9t26.5t10，计算在2 s时运动员的瞬时速度解：运动员在2,2d(或2d,2)这个时间区间内的平均速度为13.
4、14.9d.在平均速度表达式13.14.9d中，当d趋近于0时，13.14.9d趋近于13.1.因此，在2 s时运动员的瞬时速度是13.1 m/s.10若一物体的运动方程如下：(位移s的单位：m，时间t的单位：s)s求：(1)物体在3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)因为物体在3,5内的时间变化量为t532，物体在3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在3,5内的平均速度为24 m/s.(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为3t18，所以物体在t0处的瞬时速度为(3t18)18.即物体的初速度为1
5、8 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度，即为函数在t1处的瞬时变化率因为3t12，所以函数在t1时的瞬时变化率为(3t12)12.即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.1若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A因为点(0，b)在切线xy10上，所以b1.又a，由切线方程xy10知斜率k1，故a1.2物体的运动方程为S(位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t1 s到t(1t)s这段时间内的平均速度解：物体在1,1t内的平均速度为(m/s)，即物体在t1 s到t(1t)s这段时间内的平均速度为 m/s.3已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化(温度不变)，下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度C(t).t02468C(t)0.080 00.057 00.040 80.029 50.021 0试根据上表求下列时间段内的平均反应速率：(1)2t6；(2)2t4；(3)0t2.解：(1)0.006 875.(2)0.008 1.(3)0.011 5.