1、直线与圆的位置关系层级一学业水平达标1直线3x4y120与圆C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且直线过圆心 B相交但直线不过圆心C相切 D相离解析：选D圆心C(1,1)到直线的距离d，圆C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A. B.C1 D5解析：选A圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22 .3以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：
2、选D圆心到直线3x4y50的距离d3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29.4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4 B0或3C2或6 D1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d .又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：选D圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则2d2r2，即l2.6已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B
3、两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的
4、半径是_解析：由题知，直线xy10过圆心，即110，k4.r1.答案：19一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为2，求此圆的方程解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆得弦长为2，则有2()29b2，解得b1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为(a，b)，半径长为r.点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上
5、，圆心(a，b)在直线x2y0上a2b0，且(2a)2(3b)2r2.又直线xy10与圆相交的弦长为2，r2d2r22()2.解由方程组成的方程组，得或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(x7)2244.层级二应试能力达标1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法确定，与m的取值有关解析：选A圆心到直线的距离d1r，故选A.2直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A. B.C D.解析：选C圆心到直线的距离d.又圆的半径r1，直线x7y50被圆x2y21截得的弦长为，直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90，劣
6、弧是整个圆周的，直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半，即2r.3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：选A由圆的一般方程可得圆心为M(1,2)由圆的性质易知M(1,2)与C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.4与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均
7、为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条5过直线xy40与圆x2y24x2y40的交点且与yx相切的圆的方程为_解析：设所求圆的方程为x2y24x2y4(xy4)0.联立方程组得x2(1)x2(1)0.因为圆与yx相切，所以0，即(1)28(1)0，则3，故所求圆的方程为x2y27xy80.答案：x2y27xy806过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_解析：圆的方程化为标准方程为(x3)2(y
8、4)25，示意图如图所示则圆心为O(3,4)，r.切线长|OP|2.|PQ|224.答案：47已知点A(1，a)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A，1ab，即ab1.又圆心到直线的距离d，224，由，得或8已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)mR时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长解：(1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点P(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.