1、课时跟踪检测(八) 等比数列的性质及其应用1在等比数列an中，已知a1aa15243，则的值为()A3 B9 C27 D81解析：选B设数列an的公比为q，a1aa15243，a1a15a，a83，a9.2已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000解析：选Ca3a8a13a，lg(a3a8a13)lg a3lg a86.a8100.a1a15a10 000，故选C.3若1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A B C D解析：选A1，a1，a2,4成等差数列，3(a
2、2a1)41，a2a11.又1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b144，且b21q20，b22，.4随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，则2003年价格为8 100元的计算机到2018年时的价格应为()A900元 B2 200元C2 400元 D3 600元解析：选C8 10032 400.故选C.5已知数列an是等比数列，对任意nN*，都有an0.若a3(a3a5)a4(a4a6)25，则a3a5()A5 B10 C15 D20解析：选A由等比数列的性质及a3(a3a5)a4(a4a6)25，得a3(a3a5)a4(a3qa5q)25.(a3a5)(a
3、3a4q)25，(a3a5)225.对任意nN*，都有an0，a3a50，a3a55.6若数列an为等比数列，且a1a21，a3a44，则a9a10_.解析：an是等比数列，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8，a9a10为等比数列，a9a10144256.答案：2567在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6成等比数列，则此未知数是_解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案：3或278在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则xyz的值为_解析：，x1.第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格
4、中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为，3.y53，z64.xyz153642.答案：29有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数解：法一：按等比数列设元设前三个数为，a，aq，则aaq216，所以a3216.所以a6.因此前三个数为，6,6q.由题意知第4个数为12q6.所以66q12q612，解得q.故所求的四个数为9,6,4,2.法二：按等差数列设元设后三个数为4d,4,4d，则第一个数为(4d)2，由题意知(4d)2(4d)4216，解得4d6.所以d2.故所求得的四个数为9,6,4,2.10为了治理沙尘暴，西部
5、某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(参考数据：lg 20.3)解：设该地区沙漠与绿洲的总面积为1,2019年年底绿洲面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1，设2019年年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.依题意，an1由两部分组成：一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分，即an8%an；另一部分是新绿化的绿洲面积，即12%bn.a
6、n1an8%an12%(1an)an，即an1.又a1，是以为首项，为公比的等比数列，则an1n.由an150%，得n，n，nlog3.则当n4时，不等式n恒成立至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.1已知an为等比数列，a2，a16是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或解析：选D由a2，a16是方程x26x20的根，可得a2a166，a2a162，显然两根同为负值，所以a9 ，所以.2已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6a103，b1b6b117，则tan的值是( )A1 B C D解析：选D因为an是等比数列，所以a2a6a10a3，所以a6.因为bn是等差
7、数列，所以b1b6b113b67，所以b6.所以tantantantan.故选D.3各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.解析：设等比数列的公比为q(q0)由a2a11，得a1(q1)1，q1，所以a1.a3a1q2(q0)，而2，当且仅当q2时取等号，所以当q2时，a3有最小值4.此时a11，所以数列an的通项公式an2n1.答案：2n14已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列ab1，ab2，abn，为等比数列，其中b11，b25，b317.求数列bn的通项公式解：依题意aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，所
8、以a1d2d2，因为d0，所以a12d，数列abn的公比q3，所以abna13n1，又abna1(bn1)da1，由得a13n1a1.因为a12d0，所以bn23n11.5已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求实数的取值范围解：(1)由已知可得整理得q2q120，解得q3或q4(舍)，从而a26，所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，cn3bn23n2n.由题意知cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，即2n23n恒成立，即2n恒成立因为函数yx是增函数，所以min23，故3，即实数的取值范围为(，3)