1、15 平面直角坐标系中的距离公式时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题(每小题 5 分，共 5630 分)1点 P(1,2)到直线 3x10 的距离为()A5B4C.53D.43答案：D解析：直线 3x10 的方程可化为 x13，所以点 P(1,2)到该直线的距离为 d113 43.2已知点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，线段 AB 的中点 M 的坐标是(3,4)，则 AB 的长为()A10B5C8D6答案：A解析：设 A(a,0)，B(0，b)，则 a6，b8，即 A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|602082 366410.3已知两点 A(3,2
2、)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则实数 m 的值为()A6 或12B12或 1C12或12D0 或12答案：A解析：|3m23|m212|m43|m212，即|3m5|7m|，解得 m6 或12.4到直线 3x4y10 的距离为 3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40 或 3x4y20C3x4y160D3x4y160 或 3x4y140答案：D解析：在直线 3x4y10 上取点(1,1)设与直线 3x4y10 平行的直线方程为 3x4ym0，则|3141m|32423，解得 m16 或 m14，即所求直线方程为 3x4y160 或 3x4y140.5过
3、点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1 或 2xy10D2xy10 或 2xy10答案：C解析：kAB31352，过 P 与 AB 平行的直线方程为 y12(x0)，即：2xy10：又 AB 的中点 C(4,1)，PC 的方程为 y1.6若实数 x，y 满足 xy40，则 x2y2 的最小值是()A10B8C6D4答案：B解析：实际上就是求原点到直线 xy40 的距离的平方二、填空题(每小题 5 分，共 5315 分)7已知 A(a,3)，B(2,5a)，|AB|13，则实数 a 的值为_答案：3 或2解析：依题意及两点间的距离公式，
4、得a2235a213，整理得 a2a60，解得 a3 或 a2.8已知点 P 为 x 轴上一点，且点 P 到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为_答案：(12,0)或(8,0)解析：设 P(a,0)，则有|3a406|3242 6，解得 a12 或 8，点 P 的坐标为(12,0)或(8,0)9与直线 7x24y5 平行且距离等于 3 的直线方程为_答案：7x24y700 或 7x24y800解析：由题意设所求直线方程为 7x24yc0，则有|c5|722423，解得 c70 或 c80.三、解答题(共 35 分，111212)10已知点 A(1,2)，B(2，7)，在 x 轴
5、上求一点 P，使得|PA|PB|，并求|PA|的值解：设所求点为 P(x,0)，于是有|PA|x12022 x22x5，|PB|x220 72x24x11，由|PA|PB|，得 x22x5 x24x11，解得 x1，所以|PA|122152 2.11已知直线 l1：mx8yn0 与 l2：2xmy10 互相平行，且 l1，l2 之间的距离为5，求直线 l1 的方程解：因为 l1l2，所以m28m n1，解得m4n2 或m4n2.当 m4 时，直线 l1 的方程为 4x8yn0，直线 l2 的方程为 2x4y10，即 4x8y20.由已知得|n2|4282 5，解得 n22 或 18.所以，所求
6、直线 l1 的方程为2x4y110 或 2x4y90.当 m4 时，直线 l1 的方程为 4x8yn0，l2 为 2x4y10，即 4x8y20，由已知得|n2|4282 5，解得 n18 或 n22，所以所求直线 l1 的方程为2x4y90 或 2x4y110.综上可知，直线 l1 的方程有四个，分别为2x4y110 或 2x4y90或 2x4y90 或 2x4y110.12已知ABC 中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)(1)求 BC 边上的高所在直线的一般式方程；(2)求ABC 的面积解：(1)由斜率公式，得 kBC5，所以 BC 边上的高所在直线方程为 y115(x2)，即 x5y30.(2)由两点间的距离公式，得|BC|26，BC 边所在的直线方程为 y25(x3)，即 5xy170，所以点 A 到直线 BC 的距离 d|52117|5212 626，故 SABC12 626 263.
