1、第三章概率2 古典概型第24课时 互斥事件(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.熟练掌握互斥事件的加法公式.2.能够运用互斥事件的加法公式及对立事件的性质求解一些实际应用中的概率问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量(单位：g)在4.8,4.85)内的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68C解析：依题意得所求概率P0.320.30.02.2某人忘记了朋友电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次就与朋友接通电话的概率为()A.
2、910 B.310 C.15 D.110C解析：易知每次拨对号码的概率为 110，拨号不超过两次就与朋友接通电话的概率为 110 11015，故选C.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3C解析：因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P(A)0.65，所以抽到的不是一等品的概率是10.650.35.故选C.4现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C
3、.35D.45C解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E彼此互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E)15151535.5假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸则军火库发生爆炸的概率为()A0.1 B0.3 C0.5 D0.7D解析：设以A、B、C分别表示“炸中第一、第二、第三个军火库”这三个事件，于是P(A)0.5，P(B)P(C)0.1.又设D表示“军火库爆炸”这个事件，则有DABC，其中A、B、
4、C彼此互斥(因为只投掷了一枚炸弹，所以不会同时炸中两个及以上军火库)P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.50.10.10.7.6从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110B.310C.35D.910D解析：“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“所取的3个球中没有1个白球(即全是红球)”，其概率为 110，所以所求概率为1 110 910.7投掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，最多抛掷3次，恰好得3分的概率为()A.58B.18C.14D.12A解析：有三种可能：(1)连续3次都掷得正面，概率为18.(
5、2)第一次掷得正面，第二次掷得反面，概率为 14.(3)第一次掷得反面，第二次掷得正面，概率为14.因此，恰好得3分的概率为18141458.81号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是()A.1127B.1124C.1627D.924A解析：根据题意，分2种情况讨论：从1号箱中取出白球，其概率为 26 13，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为 13，则这种情况下的概率为131319；从1号箱中取出红球，其概率为4623，此时2号箱中有5个白球和4个红球，从
6、2号箱中取出红球的概率为 49，则这种情况下的概率为2349 827.故从2号箱中取出红球的概率是19 8271127，故选A.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9从集合1,2,3,4,5中任取两个不同的元素，则至多有1个是偶数的概率是.910解析：从集合1,2,3,4,5中任取两个不同的元素共有10个基本事件，事件“至多有1个是偶数”的对立事件为“两个数都是偶数”，且事件“两个数都是偶数”的概率为 110，故所求的概率为1 110 910.10从两男两女4名游客中任选两名进行景区服务质量调查，则至多有1名男游客入选的概率是.56解析：给4名游客编号为1,2,3,4，其中1,2
7、号是男游客，3,4号是女游客，则所有的基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，事件“至多有1名男游客入选”的对立事件是“入选的游客均为女游客”且其概率为 16，故所求的概率P1 1656.11同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是.59解析：记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)49，5点或6点至少出现一个的事件为B.因为AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)14959.故5点或6点至少出现一个的概率为59.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤)12(12分)某教室有4扇编号为a，b，c，d的窗户和2扇编号为x，y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭，为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(1)求班长敞开2扇窗户的概率；(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率解：班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇有a，b，a，c，a，x，a，y，b，c，b，x，b，y，c，x，c，y，x，y，共10个(1)设事件A为“班长敞开2扇窗户”，则事件A包含的基本事件为：a，b，a，c，b，c，共3个所以P(A)310.(2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B.则事件B与事件A为对立事件，故P(B)1 310
9、710.13(13分)现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解：(1)从6人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件是：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，由8个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰
10、被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)事件M由4个基本事件组成，因而P(M)4812.(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于 N(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，事件 N由2个基本事件组成，所以P(N)2814，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)11434.能力提升14(5分)一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为.0.80解析：设A摸出红球
11、，B摸出白球，C摸出黑球，A 摸出不是红球，则A，B，C两两互斥，A与 A 为对立事件，因为P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P(A)1P(A)10.200.80.15(15分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知，
12、(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.谢谢观赏！Thanks!