1、第三章概率2 古典概型第22课时 建立概率模型基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标会根据实际问题建立概率模型，并利用古典概型的概率计算公式进行计算.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A.12 B.13 C.38 D.58B解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为2613.2四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25A解析：从四条长度各异的线段
2、中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P14.3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为()A.16 B.536 C.112 D.12C解析：先后抛掷两枚骰子的点数，方法共有36种满足条件log2XY1，即Y2X的有X1，Y2；X2，Y4；X3，Y6，3种故概率为 336 112.4一纸箱内有红、黄、蓝
3、、绿四种颜色的纸牌，下图为各颜色纸牌数量的统计图若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色纸牌或黄色纸牌的几(概)率为()A.15 B.25C.13 D.12B解析：题图中共有各色纸牌335415张，其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，则抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率为 61525.故选B.5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910D解析：由题意，得从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，
4、丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P 910.6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34A解析：由题意知本题是一个古典概型，设3个兴趣小组分别为A，B，C.试验发生包含的基本事件数为AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC共9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3
5、种结果，根据古典概型概率公式得到P3913，故选A.7有一种奥运彩票，是即抽即奖型，彩票箱里有如图五种彩票各一张，在彩票箱里任抽两张，抽到的都是三等奖的概率是()A.35 B.15 C.310 D.110C解析：设贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮分别为A、B、C、D、E，任抽两张的所有情况如下表：(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)(A，D)(B，D)(C，D)(E，D)(A，C)(B，C)(D，C)(E，C)(A，B)(C，B)(D，B)(E，B)(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)一共有20种情况，抽到的都是三等奖的有6种情况，抽到的都是三等奖的概率是 620 310，故选C.8某科研
6、小组共有5名成员，其中男研究人员3名，女研究人员2名，现选举2名代表，则至少有1名女研究人员当选的概率为()A.25B.35C.710D以上都不对C解析：设3名男研究人员为a，b，c,2名女研究人员为d，e，则任选2名代表的结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况，其中至少有1名女研究人员当选的有7种，故所求概率P 710.故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是.29解析：由题意知，基本事
7、件总数为36，事件“点P落在圆x2y216内”包含8个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，所求概率为P 83629.10某城市有8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为.23解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为23.11一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，
8、b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是.12解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个同理，由1,2,4组成的三位自然数有6个，由1,3,4组成的三位自然数有6个，由2,3,4组成的三位自然数有6个，共有24个由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为P122412.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)用红、黄、蓝三
9、种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，可知事件A的基本事件有133(个)，故P(A)32719.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有236(个)，故P(B)62729.13(13分)阶梯水价的原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制订合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用
10、水量进行调研，得到数据的茎叶图如下(单位：吨)：(1)从郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率(2)设该城市郊区和城区的居民户数比为15，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变，试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策解：(1)从郊区的5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件为(19,25)，(19,28)，(19,32)，(19,34)，(25,28)，(25,32)，(25,34)，(28,32)，(28,34)，(32,34)，共10个其中年人均用水量都不超过30吨
11、的基本事件为(19,25)，(19,28)，(25,28)，共3个设“从郊区的5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”为事件A，则P(A)310.(2)设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为5a.依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分比为35a17205a6a100%80.8%80%，故此方案符合国家“保基本”政策能力提升14(5分)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
12、()A.19B.29C.718D.49D解析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两个人玩这个游戏，共有6636种结果其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为P163649.故选D.15(15分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高
13、低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括事件有3个，故P(M)3612.(2)从该小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)”为事件N，事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个则P(N)310.谢谢观赏！Thanks!