2021年九年级数学下册 28 锐角三角函数 小专题（五）“四法”确定三角函数值检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

1、小专题(五)“四法”确定三角函数值方法1回归定义1如图所示，在ABC中，C90，sinA，AB15，求ABC的周长和tanA的值解：sinA，BCAB1512.AC9.ABC的周长为9121536，tanA.2如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1.求：(1)BC的长；(2)tanDAE的值解：(1)在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3.BD2.BCBDDC21.(2)AE是BC边上的中线，CEBC.DECECD.tanDAE.3(上海

2、中考改编)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE.求：(1)线段BE的长；(2)tanECB的值解：(1)AD2CD，AC3，AD2.在RtABC中，ACB90，ACBC3，AA5，AB3.DEAB，AED90，ADEA45.AE.BEABAE2.(2)过点E作EHBC，垂足为点H.在RtBEH中，EHB90，B45，EHBH2.又BC3，CH1.tanECB2.方法2巧设参数4如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则tanB(D)A. B. C. D.5(定州模拟)如图，在ABC中，ACB90，CA

3、B30，ABD是等边三角形如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则ACE的正弦值为(D)A. B. C. D.6如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值解：(1)证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CEEF.在RtACE和RtAFE中，RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEFE.设BFm，则ACAF2m，AB3m，BCm.在RtABC中，tanBm.在RtEFB中，EFBFtanBm，CEEFm.在RtACE

4、中，tanCAE.方法3等角代换7(益阳中考)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)A. B. C. Dhcos8如图，1的正切值等于9如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tanAPD的值是210如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；(2)若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADC90.CFDE，CFDCF

5、G90.AGCF，AGDCFG90.AGDCFD.又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDCF.在DCF和ADG中，DCFADG(AAS)(2)设正方形ABCD的边长为2a.点E是AB的中点，AE2aa.在RtADE中，DEa，sinADG.ADGDCF，sin.方法4构造直角三角形11(迁安一模)如图，四边形ABCD中，BADADC90，ABAD2，CD，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为(B)A1 B2 C3 D412(河北中考改编)如图，在ABCD中，AB10，AD15，tanA.点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.(1)当DPQ10时，求APB的大小；(2)当tanABPtanA32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)解：(1)当点Q与B在PD异侧时，由DPQ10，BPQ90得BPD80，APB180BPD100.当点Q与B在PD同侧时，如图，APB180BPQDPQ80.APB是80或100.(2)过点P作PHAB于点H，连接BQ.tanABPtanA32，AHHB32.AB10，AH6，HB4.在RtPHA中，tanA，PH8.PQPB4.QBPB4.