1、小专题(三)相似三角形的基本模型下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识相似三角形的基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.1(滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则2如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及
2、其变形(1)如图1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC；(3)如图3，公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则ACDABC.3(潍坊中考)如图，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：答案不唯一，如：ABDF，ABFD，ADEBFD，EDABFD，DFAC，等，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)4(福州中考)如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系
3、；(2)求ABD的度数解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.设AABDx，则BDCAABD2x，ABCCBDC2x.AABCCx2x2x180.解得x36.ABD36.模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.5如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为(C)A3 B4 C5 D66如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足，且AD3，AC3，则斜边AB
4、的长为(B)A3 B15C9 D337如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4，那么CD6，AC3模型4M字型及其变形(1)如图1，RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB；(2)如图2，点B，C，E在同一条直线上，ABCACD，则再已知一组条件，可得ABC与DCE相似8如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，求AB的长解：ABBD，EDBD，BD90.ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C是线段BD的中点，ED1，BD4，BCCD2.AB4.9如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90.ABEAEB90.BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E为AD的中点，AEDE2.由(1)知，ABEDEF，即.DF1.CF3.EDCG，EDFGCF.，即.GC6.BGBCGC10.
