1、湖北理FP10如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：；其中正确式子的序号是（ ）ABCD湖北理19（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，DAOBPPOB=30，曲线C是满足为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线与曲
2、线C相交于不同的两点E、F若的面积不小于，求直线斜率的取值范围19本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则，依题意得AB4曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2，曲线C的方程为解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线设双曲线的方程为0，b0）则由解得a2=b2=2，DAOBPEFxy图1DAOBPxy图2EF曲线C的方
3、程为（）解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，设，F(x2，y2)，则由式得x1+x2=，于是EF而原点O到直线l的距离，若面积不小于，即，则有，解得 综合，知，直线l的斜率的取值范围为解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得 直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由式得 当E、F在同一支上时（如图1所示），；当E、F在不同支上时（如图2所示）综上得，于是由OD2及式，得若面积不小于2，即，则有，解得 综合、知，直线l的斜率的取值范围为江西文7已
4、知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD江西文14已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 14江西文22（本小题满分14分）已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于两点，的延长线分别交抛物线于点（1）证明三点共线；（2）如果四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由yxOAFBEMNP22（1）证明：设，则直线的方程，即因为在上，所以 又直线方程：由得所以，同理，所以直线的方程：令得将代入上式得，即点在直线上，所以三点共线（
5、2）解：由已知共线，有，以为直径的圆方程：由得所以，要使圆与抛物线有异于的交点，则，所以存在，使以为直径的圆与抛物线有相异于的交点则，所以交点到的距离为江西理7已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD江西理15过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴左侧），则 15江西理21（本小题满分12分）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点（1） 过点作直线的垂线，垂足为，试求的垂心所在的曲线方程；（2） 求证：三点共线yxABMPNx=mO21解：设由已知得到，且，（1）垂线的方程为：，由得垂足，设重心，所以，解得由可得：即为
6、重心所在曲线方程（2）设切线的方程为：由得从而解得因此的方程为：同理的方程为：又在上，所以，即点都在直线上又也在直线上，所以三点共线浙江理（文8）7若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是（ ）A3B5CD浙江理12已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 12浙江理（文22）20（本题15分） 已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴（如图）（）求曲线的方程；（）求出直线的方程，使得为常数20本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
7、满分15分（）解：设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）解法一：ABOQyxlM设，直线，则，从而在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为陕西理（文9）8双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD陕西理（文21）20（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20解法一：（）
8、如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使海南理（宁夏）11已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）ABCD海南理（宁夏）14设双曲线的右顶点为A，右焦点为F过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为14海南理（宁夏）20（本小题
9、满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程20解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或海南文（宁夏）2双曲线的焦距为（ ）ABCD海南文（宁夏）15过椭圆的右焦点作一
10、条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 15天津理5设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为（ ）A6B2CD天津理13已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 13天津理（文22）21（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围21本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何
11、的基本思想方法，考查推理、运算能力满分14分（）解：设双曲线的方程为，由题设得 解得所以双曲线的方程为（）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是天津文7设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD天津文15已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 15湖南理8若双曲线（，）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距
12、离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD湖南理12已知椭圆（）的右焦点为，右准线为，离心率，过顶点作，垂足为，则直线的斜率等于 12湖南理20（本小题满分13分）若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”已知当时，点存在无穷多条“相关弦”给定（）证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；（）试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由20解：（I）设AB为点的任意一条“相关弦”，且点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），则，两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1
13、-x2）因为x1x2，所以y1+y20设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（xm， ym），则从而AB的垂直平分线l的方程为 又点在直线上，所以而，于是故点的所有“相关弦”的中点的横坐标都是（）由（）知，弦所在直线的方程是，代入中，整理得 （*）则是方程（*）的两个实根，且设点的“相关弦”AB的弦长为l，则 因为，于是设，则记若，则，所以当，即时，l有最大值若，则，在区间上是减函数，所以，l不存在最大值综上所述，当时，点的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为；当时，点的“相关弦”的弦长中不存在最大值湖南文10若双曲线（，）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取
14、值范围是（ ）ABCD湖南文19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为（）求椭圆的方程；（）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围19解：（）设椭圆的方程为，由条件知，且，所以，故椭圆的方程是（）依题意，直线的斜率存在且不为，记为，则直线的方程是设点关于直线的对称点为，则 解得因为点在椭圆上，所以即设，则因为，所以于是，当且仅当 （*）上述方程存在正实根，即直线存在解（*）得 所以即的取值范围是上海文6若直线经过抛物线的焦点，则实数6上海文12设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4B5C8D10 上海文20（本题满分16分）
15、本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知双曲线（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数20解：（1）所求渐近线方程为，3分（2）设的坐标为，则的坐标为4分7分，的取值范围是9分（3）若为双曲线上第一象限内的点，则直线的斜率11分由计算可得，当时，；当时，15分表示为直线的斜率的函数是16分重庆文8若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）A2B3C4D重庆文21（本小题满分
16、12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（21）图，和是平面上的两点，动点满足：（）求点的轨迹方程；yx题21图OP（）设为点到直线的距离，若，求的值21（本小题12分）解：（）由双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线因此半焦距，实半轴，从而虚半轴，所以双曲线的方程为（）解法一：由（）及答（21）图，易知，因，知，故为双曲线右支上的点，所以yx答（21）图OPdMN将代入，得，解得，舍去，所以因为双曲线的离心率，直线是双曲线的右准线，故，所以，因此解法二：设因知，故在双曲线右支上，所以由双曲线方程有因此，从而由得，即所以（舍去）有，故重庆理8已知双曲线的一条渐近线为，离心率，则双曲线
17、方程为（ ）ABCD重庆理21（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）yx题（21）图OP如题（21）图，和是平面上的两点，动点满足：（）求点的轨迹方程；（）若，求点的坐标21.（本小题12分）解：（）由椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆yx答（21）图OPMN因此半焦距，长半轴，从而短半轴，所以椭圆的方程为（）由，得 因为，不为椭圆长轴顶点，故构成三角形，在中，由余弦定理有将代入，得所以，即故点在以为焦点，实轴长为的双曲线上由（）知，点的坐标又满足，所以由方程组解得即点坐标为，或北京文3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C
18、充分必要条件D既不充分也不必要条件北京文19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程19（共14分）解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为北京理4若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线北京理19（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角
19、线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值19（共14分）解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值上海理20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分设是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线的异于原点的交点（1）已知a=1，b=2，p=2求点Q的坐标；（2）已知点，（ab0）在椭圆上，求证：点Q落在双曲线=1上；（3）已知动点满足ab0，若点Q始终落在一条关于轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由