1、补偿练四平面向量(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a(1,2)，b(x,6)，且ab，则x的值为()A1 B2 C3 D4解析ab162x0，解得x3.答案C2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于()A. B. C5 D25解析由于|a|，而|ab|2(ab)2a22abb25210b2(5)2，则有b225，解得|b|5.答案C3已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.解析a(ba)aba22.所以ab3，cos a，b，所以a，b.答案B4已知向量(4,6)，(3,5)，且，则向量()A. B.C. D.解析设(x，y
2、)，则(x，y)(4,6)(x4，y6)，又，故解得答案D5在平面四边形ABCD中，满足0，()0，则四边形ABCD是()A矩形 B正方形C菱形 D梯形解析因为0，所以， 所以四边形ABCD是平行四边形，又0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形答案C6已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析因为(ab)，所以(ab)a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以4ab0.所以ab1.又ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角的取值范围是0，所以a与b的夹角为.答案A7若M为ABC所在平面内一点，且满
3、足()(2)0，则ABC为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析由()(2)0，可知()0，设BC的中点为D，则2，故0，所以.又D为BC中点，故ABC为等腰三角形答案B8若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()A.1 B1 C.1 D.解析|abc|2a2b2c22ab2ac 2bc 32(ab)c，因为ab0，且|a|b|c|1，所以|ab|，所以(ab)c|ab|c|cosab，ccos ab，c，即|abc|232cos ab，c，所以当cos ab，c1时，|abc|2最小值为|abc|232(1)2，所以|abc|min1.答案A二、
4、填空题9已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析由题意，知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，(k1)ab(k1)0，(k1)(ab1)0，k1.答案110已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为_解析由于(2,2)，(1,3)，则有|2，|，4，设向量与的夹角为，则cos ，那么在上的投影为|cos .答案11在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析如图，依题意，得|，所以四边形ABDC是矩形，BAC90. 因为AB1，AC，所以BC2.cosABC，|cosABC.答案12如图，在ABC中，
5、O为BC的中点，若AB1，AC3，60，则|_.解析因为，60，所以|cos 603，又()，所以2()2，即2(139)，所以|.答案13设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即b，a时取等号的最小值是8.答案814已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式01,01，则z的最大值为_解析(x，y)，(1,1)，(0,1)，xy，y，即在条件下，求z2x
6、3y的最大值，由线性规划知识知，当x0，y1时，zmax3.答案315定义平面向量的一种运算：ab|a|b|sin a，b，则下列命题：abba；(ab)(a) b；(ab) c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析由定义知ba|b|a|sin a，bab，所以正确当0时，a，ba，b，所以b|a|b|sin a，b|a|b|sin a，b，而(ab)|a|b|sin a，b，所以不成立当ab0，显然不成立，所以不成立(ab)2|a|2|b|2sin 2a，b|a|2|b|2(1cos 2a，b)|a|2|b|2|a|2|b|2cos 2a，b|a|2|b|2(ab)222，所以ab|x1y2x2y1|，所以成立答案