1、吉林省洮南一中2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 文（满分：150分，时间：120分钟）注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1 直线 (t为参数，0 a)必过点()A(1，2) B(1,2) C(2,1) D
2、(2，1)2. 气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）A本市明天将有70%的地区降雨 B本市明天将有70%的时间降雨C明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D明天出行不带雨具肯定要淋雨3. 下面使用类比推理正确的是（ ）A“若，则”类推出“若，则”B“若”类推出“”C“若”类推出“”D“”类推出“”4. 在极坐标系中，点与的位置关系是（ ）A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合D关于直线对称5. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，
3、验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A180石B12500石C160石D120石7. 已知为虚数单位，则等于（ ）AB1CD8. 方程 (为参数，ab0)表示的曲线是()A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一部分9. 有下列四个命题：在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；若数据，的平均数为1，则，的平均数为2；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D410. 已知m，nR，m2+n2=100，则mn的最
4、大值是（ ）A25B50C20D11.在半径为a的圆上有A,B两点，且AB=a，在该圆上任取一点P，则使PAB为锐角三角形的概率为（ ）A BCD12. P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6 C26 D25第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若，则、的大小关系是 14. 已知是虚数单位，复数满足，则_15. 已知x1，观察下列不等式：按此规律，第n个不等式为 16. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小
5、题满分10分)已知复数是纯虚数.（1）求实数m的值； （2）若，求复数.自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计5010018(本小题满分12分) 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：（1）补全列联表中的数据；（2）判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.0.100.050.0100.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：.19(本小题满分12分)已知一元二次方程，（1）若a是从区间任取的一个整数，b是从区间任取的一个整数
6、，求上述方程有实数根的概率.（2）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率21. (本小题满分12分) 已知，.（1）求证：；（2）若，求的最小值.22. (本小题满分12分) 已知曲线（t为参数且），直线l的极坐标方程 为（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的最小值参考答案1. A
7、直线表示过点(1, 2)的直线2. C【分析】根据概率的意义,可判断各选项.【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.故选:C.【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.3. C【分析】利用特殊值判断AD；利用乘法与除法的运算法则判断BC.【详解】对于：“若，则”类推出“若，则”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于：“若”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运
8、算性质，故错误，对于：将乘法类推除法，即由“”类推出“ ”是正确的；对于： “”类推出“”是错误的，如错误，故选：C4. A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称故选A【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5.D【分析】由共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.【详解】解：因为复数，所以z的共轭复数为，所以z的共轭复数在复平面内对应的点为，因此z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.6. A【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论【详解】解：由题意，这批米内夹谷
9、约为石，故选：【点睛】本题考查总体和样本以及频率等数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础7. A【分析】利用虚数单位的幂的周期性即可得解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查虚数单位的幂的运算，一般地，.8. D【解析】【分析】先消参得到xyab，又因为y|b|，|b|，所以曲线是双曲线的一部分.【详解】由xcos a，所以cos ，代入ybcos ，得xyab，又由ybcos ，知y|b|，|b|，所以曲线应为双曲线的一部分故答案为D【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参
10、、代入消参、恒等式消参法.(3) 把曲线的参数方程化为普通方程时，要注意变量的范围的等价性.本题如果不考虑y的范围，容易错选C.9. C【分析】根据残差的意义，可判定真命题；根据数据的平均的计算公式，可得真命题；根据独立性检验中观测值的意义，可判定为假命题.【详解】根据残差的意义知，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好，所以为真命题；由残差的意义知，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，所以真命题；若数据，的平均数为1，则，的平均数为也扩大为原来的2倍，即平均数为2，所以是真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该是越大，判断“与有关系”的把握越大，所以是假命题故
11、选C10. B【分析】利用不等式m2+n22mn，可求得结果.【详解】由m2+n22mn，得 mn=50，当且仅当m=n=时等号成立.所以mn的最大值是.故选：B【点睛】关键点点睛：利用不等式m2+n22mn求解是关键.11. D【分析】设圆心为O，连接AO，BO并延长交圆于点C，D，根据圆的性质，得到点P在点C与点D之间的劣弧上时，为锐角三角形，即可求解.【详解】如图所示，设圆心为O，连接AO并延长交圆于点C，连接BO并延长交圆于点D，连接BC，AD，CD，因为AC，BD为直径，所以，当点P在点C或点D处时，为直角三角形，当点P在点C与点D之间的劣弧上时，为锐角三角形，故使为锐角三角形的概率
12、为.故答案为：.12. A设P(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为36.13. 【分析】直接利用作差法，即可得出结论。【详解】因为所以故填【点睛】本题考查作差法比较大小，作差法比较大小四步曲：作差-化简-比较-得出结论，属于基础题。14. 【分析】利用复数除法求得.【详解】.=15. 【分析】从每个不等式左边单项式的指数和分式分母的特征，右边整数的特征进行归纳推理即可.【详解】按此规律，第n个不等式为：，故答案为：16. 【分析】利用已知条件可得，代入原方程即可得出结果.【详解】由题意，可得：，代
13、入曲线，得，即将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为：.故答案为：.17. （1）m0；（2）1i.【分析】(1)根据纯虚数的定义列出等式,解出即可.(2)将z1i代入(3z1)z42i化简即可得出答案.【详解】（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.解得m0.（2）当m0时，z1i.由(3z1)z42i，即(3i)z42i，得z1i.【点睛】本题考查纯虚数的定义与复数的运算,属于基础题.牢记复数的分类与复数的运算规律是解本题的基础.18. （1）列联表见解析；（2）有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.【分析】（1）由总人数为100可补全表中的数据（2）算出即可【详解】（1）因为总人
14、数为100，可填写列联表如下：自律性一般自律性强合计成绩优秀103040成绩一般402060合计5050100（2）根据表中数据，得，所以有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.【点睛】本题考查的是独立性检验,计算能力是解答本题的关键.19. （1）；（2）.【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率 （2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为构成事件的区域为根据几何概型公式得到结果【详解】解：设事件为“方程有实数根”当时，方程有实数根的充要条件为，即；（1）基本事件共12个：
15、其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含个基本事件，事件发生的概率为（2）实验的全部结果所构成的区域为，面积为，构成事件的区域为，面积为，故所求的概率为.【点睛】方法点睛：在利用几何概型的概率公式求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的20.(1) 212cos 110. (2) 或. 解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线
16、l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极 径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.21. （1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）根据条件得，从而证明不等式成立；（2）根据条件得，然后利用基本不等式，即可求的最小值，注意等号成立的条件.【详解】（1）证明：，.，.（2），当且仅当，即，时取等号，的最小值为3.22. （1）；（2）.【分析】（1）利用直角坐标与参数方程、极坐标方程的互化公式；（2）用点到直线的距离公式.【详解】（1）由，两边平方作差得：；由，且，得（2）设，由点到直线的距离公式可知：当且仅当时，取等号【点睛】此题考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程之间的互化；参数方程的应用