1、直线与平面平行层级(一)“四基”落实练1下列结论中正确的是()在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A BC D解析：选B错，可以异面正确错误，和另一条可以异面正确，由平行线的传递性可知故选B.2空间两个角，的两边分别对应平行，且30，则为()A30 B150C60 D30或150解析：选D空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补30，30或150.故选D.3若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结
2、论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：选DOB与O1B1不一定平行，反例如图故选D.4已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD2，AC4，则EG2HF2的值是()A5 B10C12 D不能确定解析：选B如图所示，由三角形中位线的性质可得EH綉BD，FG綉BD，再根据基本事实4可得四边形EFGH是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，EG2HF22(1222)10.故选B.5若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一
3、个角相等 D无法判断解析：选B由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似6在三棱台A1B1C1ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的位置关系是_解析：如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GHBC.又由三棱台的性质得BCB1C1，所以GHB1C1.答案：平行7.如图所示，在空间四边形ABCD中，则EH与FG的位置关系是_解析：连接BD.在ABD中，EHBD.同理可得FGBD.EHFG.答案：平行8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点求证：E，F，G，H四点共面证明：如图，连接AC
4、.E，F分别是AD1，CD1的中点，EFAC.G，H分别是BC，AB的中点，GHAC.EFGH.E，F，G，H四点共面层级(二)能力提升练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选C如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC.可理可得GHAC，所以EFGH.故选C.2已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则()A1MN5 B2MN10C1MN5 D
5、2MN5解析：选A取AD的中点H，连接MH，NH(图略)，则MHBD，且MHBD，NHAC，且NHAC，且M，N，H三点构成三角形由三角形中三边关系，可得MHNHMNMHNH，即1MN5.故选A.3在三棱锥PABC中，PBBC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则DEF_.解析：由题意可知DEPB，EFBC，所以DEFPBC90.答案：904.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点求证：EE1FF1.证明：如图，连接EF，E1F1，A1C1，AC.由长方体ABCDA1B1C1D1得ACA1C1.点E，F分别
6、是棱AB，BC的中点，由三角形中位线定理，得EFAC，EFAC.同理E1F1A1C1，E1F1A1C1.EF綉E1F1，则四边形EFF1E1为平行四边形EE1FF1.5.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.证明：(1)如图，连接AC.因为在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是ACD的中位线所以MNAC，MNAC.由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1.所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1.所以四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.又因为
7、NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均为锐角，所以DNMD1A1C1.层级(三)素养培优练1.(多选)如图，在四棱锥ABCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BCDE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则()APQMNBPQMNCM，N，P，Q四点共面 D四边形MNPQ是梯形解析：选BCD由题意知PQDE，且DEMN，所以PQMN，故A不正确；又PQDE，DEMN，所以PQMN，故B正确；由基本事实的推论3，故C正确；又PQMN，所以D正确故选B、C、D.2.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)求证：E，F，G，H四点共面(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？解：(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD.同理可得FGBD.由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形