1、山东省聊城市2021届高三数学模拟试题（一）（含解析）一、单项选择题（共8小题）.1已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M（RN），则下列结论错误的是（）AxN，xMBxN，xMCxM，xNDxN，xM2阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）ABCD3已知向量（1，1），（1，3），（2，1），且（），则（）A3B3CD4如图为陕西博物馆收藏的国
2、宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：1（a0，b0）的右支与直线x0，y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为（）AB2CD35某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（）ABCD6若
3、正实数a，b满足a+b1，且ab，则下列结论正确的是（）Aln（ab）0BabbaCD7已知圆C：x2+y21，直线l：x+y+20，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（）AB（1，1）CD8已知函数g（x）|x|x2|，若方程f（g（x）+g（x）m0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若mR，则复数在复平面内所对应的点可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10
4、某学校为了解高一、高二学生参加体育活动的时间情况，分别统计了这两个年级学生某周的活动时间，并制成了如图所示的条形图进行比较则下列说法中正确的是（）A高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大B高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的小C高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大D高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小11若函数上恰有三个零点，则（）A的取值范围为Bf（x）在0，上恰有两个极大值点Cf（x）在（0，）上无极小值点Df（x）在0，上单调递增12如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1，BD1，直线A1C1与BD所成的角为60，AA12，三棱锥A1BC1D的体积为，
5、则（）A四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面积为B四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为C四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为45D三棱锥A1ABD的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则 14已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，若A，F，B三点共线，且，则p 15已知数列an满足a1+a22，an+2an1+cosn，则数列an的前100项的和等于 16如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动（不与A，B重合），PA平面ABC，若AB2，二面角ABCP等于60，则三棱锥PABC体积的最大值为 四、解答
6、题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在a4，ABC的周长为9，ABC的外接圆直径为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且，_，求ABC的面积18在数列an中，且a1，a2，a5成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列bn满足，其前n项和为Sn，证明：Snn+119如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MNPB（1）求证：PA平面BMD；（2）若AD2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60，求平面DMN与
7、平面PAD所成的锐二面角的余弦值20为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件（1）根据所提供的数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？合格品次品合计甲厂乙厂合计200（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产
8、品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利附：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87921已知椭圆经过点M（0，3），离心率为（1）求C的方程；（2）直线l：ykx1椭圆C相交于A，B两点，求|MA|MB|的最大值22已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若2f（x）+3ln25，求a的取值范围参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只
9、有一项是符合题目要求的1已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M（RN），则下列结论错误的是（）AxN，xMBxN，xMCxM，xNDxN，xM解：因为M，N为R的两个不相等的非空子集，且M（RN），所以MN，所以xN，xM，选项A正确；所以xN，xM，选项B正确；所以xM，xN，选项C正确；由xN，xM知，xN，xM错误，选项D错误故选：D2阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二那么，圆柱内切
10、球的表面积与该圆柱表面积的比为（）ABCD解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，V球R3故选：C3已知向量（1，1），（1，3），（2，1），且（），则（）A3B3CD解：因为（1+，13），又因为（），所以1（1+）2（13）710，解得，故选：C4如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：1（a0，b0）的右支与直线x0，y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为（）
11、AB2CD3解：由题意可知M（），N（），故双曲线C经过M，N两点，则，解得a，b3，所以c，则双曲线的离心率为e，故选：B5某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（）ABCD解：设“特色种养”中的两个帮扶项目为A，B，“庭院经济”中的两个帮扶项目为C，D，“农产品加工”中的两个帮扶项目为E，F，所以三个村庄总的方案为666216种，按照题目要求，每个项
12、目仅有一个村庄，则共有8648种，所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为故选：A6若正实数a，b满足a+b1，且ab，则下列结论正确的是（）Aln（ab）0BabbaCD解：因为正实数a，b满足a+b1，且ab，所以a1，0b，所以0ab1，所以ln（ab）0，故A错误；由指数函数的性质可得abaa，由幂函数的性质可得aaba，所以abba，故B错误；当a1时，b0，则+1，故C错误；+（+）（a+b）2+2+24，故D正确故选：D7已知圆C：x2+y21，直线l：x+y+20，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（）AB（1，1）CD
13、解：根据题意，P为直线l：x+y+20上的动点，设P的坐标为（t，2t），过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则PAAC，PBBC，则点A、B在以PC为直径的圆上，又由C（0，0），P（t，2t），则以PC为直径的圆的方程为x（xt）+y（y+2+t）0，变形可得：x2+y2tx+（t+2）y0，则有，联立可得：1tx+（t+2）y0，变形可得：1+2yt（xy）0，即直线AB的方程为1+2yt（xy）0，变形可得：1+2yt（xy）0，则有，解可得，故直线AB过定点（，），故选：A8已知函数g（x）|x|x2|，若方程f（g（x）+g（x）m0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（
14、）Am1Bm1Cm1Dm1解：令tg（x），则t0，当m1时，方程即：f（t）+t10，即f（t）1t（t0），由函数图像可得方程有一个根为t1，另一个根为t0，即：|x（x2）|0或|x（x2）|1结合函数y|x（x2）|的图像可得所有根的和为5，不合题意选项BD错误当m0时，方程即：f（t）+t0，即f（t）t（t0），由函数图像可得方程有一个根0t1即：|x（x2）|t（0结合函数y|x（x2）|的图像可得所有根的和为4，满足题意选项A错误事实上，同理可得当m1时方程的所有根的和为2故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部
15、选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若mR，则复数在复平面内所对应的点可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：因为，当m1时，复平面内对应的点在第一象限，当1m1时，复平面内对应的点在第二象限，当m1时，复平面内对应的点在第三象限，故选：ABC10某学校为了解高一、高二学生参加体育活动的时间情况，分别统计了这两个年级学生某周的活动时间，并制成了如图所示的条形图进行比较则下列说法中正确的是（）A高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大B高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的小C高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大D高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小
16、解：对于A，高二年级的学生周活动时间的众数为5，高一年级的学生周活动时间的众数为4，所以高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大，故选项A正确；对于B，高一年级学生周活动时间的平均值为：0.253+0.304+0.205+0.2564.45，高二年级学生周活动时间的平均值为：0.153+0.254+0.355+0.2564.7，所以高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的大，故选项B错误；对于C，高一年级学生周活动时间3，4对应的频率为0.25+0.300.5，故中位数为4，同理高二年级学生周活动时间的中位数为5，所以高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大，故选项C正确；对于D，方差
17、表示数据离散程度，高一年级学生周活动时间的频率分布比较平均，数据比较分散，故方差更大一点，故高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小，故选项D正确故选：ACD11若函数上恰有三个零点，则（）A的取值范围为Bf（x）在0，上恰有两个极大值点Cf（x）在（0，）上无极小值点Df（x）在0，上单调递增解：函数上恰有三个零点，即sin（x），在0，上恰有3个解当x0，x，23+，求得，故A正确；f（x）在0，上至少有一个极大值，至多2个极大值，故B错误；当x（0，），x（，），f（x）上无极小值，故C正确；当x0，x（，），f（x）不一定单调，故D 不一定正确，故选：AC12如图，在四棱柱ABCDA
18、1B1C1D1中，A1C1，BD1，直线A1C1与BD所成的角为60，AA12，三棱锥A1BC1D的体积为，则（）A四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面积为B四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为C四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为45D三棱锥A1ABD的体积为解：选项A：连接AC，ACA1C1，而ACA1C1且A1C1与BD的夹角为60，所以S四边形ABCDACBDsin60，故选项A正确；选项B：因为四棱柱的体积与其内接四面体的体积比为3：1，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为3，故选项B正确；选项C：设四棱柱的高为h，由选项B可知四棱柱ABCDA1B1C1D1的
19、体积为S四边形ABCDh，所以h2，设侧棱与底面夹角为，则hsinAA12，解得45，故选项C正确；选项D：三棱锥A1ABD的体积为h，故选项D不正确故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则解：，cos（2x）2cos2（x）121，sin（2x）+cos（2x）故答案为：14已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，若A，F，B三点共线，且，则p2解：由题可知，直线AB的斜率不为0，故可设直线方程为xmy+，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得y1y2p2，x1x2，因为，所以x1x2+y1y23，即p24，所
20、以p2（负值舍去）故答案为：215已知数列an满足a1+a22，an+2an1+cosn，则数列an的前100项的和等于2550解：an+2an1+cosn，a1+a22，当n2k1（kN*）时，有a2k+1a2k11+cos（2k1）0；当n2k（kN*）时，有a2k+2a2k1+cos（2k）2，数列a2n1是每项均为a1的常数列，数列a2n是首项为a2，公差为2的等差数列，S10050a1+50a2+250（a1+a2）+5049100+24502550，故答案为：255016如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动（不与A，B重合），PA平面ABC，若AB2，二面角ABCP等于60，
21、则三棱锥PABC体积的最大值为解：因为C在半圆上，AB为直径，所以ACBC，因为PA平面ABC，所以PABC，PAAC，又因ACPCC，所以BC面PAC，所以BCPC，所以二面角ABCP的平面角为PCA60，设AC的长度为x（0x2），则在直角三角形ABC中，BC，同理可得PAx，所以三棱锥PABC体积VPABCSABCPA，令ax2（0a4），则VPABC，令f（a）a2（4a），（0a4），f（a）8a3a2，当0a时，f（a）0，f（a）单调递增；当a4时，f（a）0，f（a）单调递减，所以当a时，f（a）取最大值，即取最大值故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明
22、、证明过程或演算步骤17在a4，ABC的周长为9，ABC的外接圆直径为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且，_，求ABC的面积解：在ABC中，由及正弦定理，得，设b2k，c3k，则a2b2+c22bccosA16k2，所以a4k由，得，选：由a4，得k1，由此可得b2，c3，所以ABC的面积选：由a+b+c9，得9k9，解得k1，由此可得b2，c3，所以ABC的面积选：由ABC的外接圆直径为，得，由a4，得k1，由此可得b2，c3，所以ABC的面积18在数列an中，且a1，a2，a5成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求an
23、的通项公式；（2）设数列bn满足，其前n项和为Sn，证明：Snn+1【解答】证明：（1）由，即，所以数列是等差数列，其公差为c，首项为1，因此，由a1，a2，a5成等比数列，得，即，解得c2或c0（舍去），故（2）因为，所以，因为，所以Snn+119如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MNPB（1）求证：PA平面BMD；（2）若AD2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60，求平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OM，因为四边形ABCD是矩形，所以AOOC，又因为PMMC，
24、所以OMPA，又因为PA平面BMD，OM平面BMD，所以PA平面BMD（2）解：由已知得DA，DC，DP两两垂直，以点D为原点建立如图所示的坐标系，因为PD平面ABCD，所以PCD就是直线PC与平面ABCD所成的角，所以PCD60，故设CD1，则，于是设，由MNPB，得，即，解得，所以设平面DMN的一个法向量为（x，y，z），则由得令z1，得，又平面PDA的一个法向量为（0，1，0），所以所以平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为20为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资
25、兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件（1）根据所提供的数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？合格品次品合计甲厂乙厂合计200（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利附：，其中na+b
26、+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：（1）22列联表如下：合格品次品合计甲厂7525100乙厂6535100合计14060200因为，所以没有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关（2）对于甲厂，抽到的100件产品中有A等级产品10件，B等级产品65件，C等级产品25件，设生产一件产品的利润为X元，则X可能取得的值为30，10，34，X的分布列为：X301034P0.10.650.25因为E（Y）300.1+100.65+（34）0.2510，所以甲厂能盈利对于乙厂，抽到的100件产品中有A等级产品10件，B等级产品
27、55件，C等级产品35件，设生产一件产品的利润为Y元，则Y可能取得的值为30，10，34，Y的分布列为：X301034P0.10.550.35因为E（Y）300.1+100.55+（34）0.353.40，所以乙厂不能盈利21已知椭圆经过点M（0，3），离心率为（1）求C的方程；（2）直线l：ykx1椭圆C相交于A，B两点，求|MA|MB|的最大值解：（1）由已知得解得，因此椭圆C的方程为（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为，所以MAMB，三角形MAB为直角三角形，设d为点M到直线l的距离，故|MA|MB|AB|d又因为，所以，设2k2+1t，则，由于，所以|MA|MB|32，当，即k0时，等号成立因此，|MA|MB|的最大值为3222已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若2f（x）+3ln25，求a的取值范围解：（1）的定义域为（0+），令f（x）0，解得，令f（x）0，解得，所以函数f（x）在内单调递减，在内单调递增；（2）设，则由（1）得，即，且f（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+）内单调递增，因此，设，则由2f（x）+3ln25，得，即，从而，令g（x）0，得x1，因为当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，所以g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递减，又因为，所以由，解得，又因为，所以