1、吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题纸和答题卡.第 I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为明显根据图像可知，去掉点E，剩下的4组数据的线性相关性最强，因此选A.2.已知变量与正相关，且
2、由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.3.如图所示的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号内的处理可以是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的作用是按大小顺序输出两数，要交换两数的值，借助中间量T即可.【详解】由题意知：程序框图的作用是按大小顺序输出两数，所以当输入的A小于B时需要交换A，B的值，则括号处的处理可以是；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的应用，
3、还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.4.若，则实数（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】D【解析】分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.5.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以， 因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.6.要证成立，应满足的条件是（ ）A. 且B. 且C. 且D. ,或,【答案】D【解析】要使成立，只要 ab+33ab，只要 ，只要 ab2a2b，即只要 ab（a
4、b）0故只要 ab0且ab，或ab0且ab，故选D7.某成品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装产品所需要的最短时间是（ ） A. 8B. 11C. 12D. 17【答案】C【解析】【分析】计算出每条组装工序从开始到结束的时间，进而得到组装产品所需要的最短时间.【详解】的时间为小时，的时间为小时，的时间为小时，则经F到G的时间为小时，即组装产品所需要的最短时间是12小时.故选：C【点睛】本题主要考查逻辑推理，理解题意是解决本题的关键，是一道容易题.8.设是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则
5、（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据虚数单位定义化简，得到，再由复数的乘除法运算法则，即可求解【详解】，则.故选：A【点睛】本题考查复数的基本概念以及代数运算，考查计算求解能力，属于基础题.9. 如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A. 19B. 20C. 24D. 26【答案】A【解析】试题分析：由题意得，首先找出到的路线，（1）单位时间内从结点经过上面一个中间结点向结点传递的最大信息
6、量，从结点向中间的结点传成个信息量，在该结点处分流为和个，此时信息量为；在传到结点最大传递分别为和个，此时信息量为个；（2）单位时间从结点经过下面一个中间节点向结点传递的最大信息量是个信息量，在中间节点分流为个和个，但此时总信息量为；再往下到结点最大传递个，但此时前一结点最多只有个，另一条路线到最大只能传递个到结点，所以此时信息量为个；综上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量为个，故选A考点：简单的合情推理10.如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第层，第层的小正方体的个数记为.则（ ）A. 50
7、B. 55C. 60D. 66【答案】D【解析】【分析】由图归纳推理得到第n层有：个，利用等差数列前n项和公式计算即可得到答案.【详解】第一层：1个；第二层：3个，即；第三层：6个，即；第n层有：个，所以.故选：D【点睛】本题主要考查图形中的推理，涉及到等差数列前n项和公式，考查学生观察能力，分析能力，是一道容易题.11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手和说错话的的歌手分别是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 丙和丁
8、【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到乙，丙两人的说法一对一错，甲，丁说法正确，再根据甲，丁的说法即可得到乙获奖，丙的说法错误.【详解】由题知：乙，丙两人说法矛盾，故乙，丙两人说法一对一错.又因为甲说：“是乙或丙获奖”，正确.丁说：“是乙获奖”，正确.由此可知：乙获奖，所以乙的说法正确，丙的说法错误.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理，考查了学生分析问题的能力，属于简单题.12.对于定义在实数集上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一个好点，已知函数不存在好点，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将所求问题转化为方程无实根，利用判别式小于0计算即可
9、得到答案.【详解】由题意，无实根，即方程无实根，所以，解得.故选：A【点睛】本题考查函数的新定义问题，涉及到一元二次方程是否有解，考查学生转化与化归的思想，数学运算能力，是一道容易题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：共四个小题，每小题5分，共20分13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为
10、：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 【答案】【解析】【详解】解：查对临界值表知，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故真，其余都假结合复合命题的真值可知，选14.已知实数，满足，则点的轨迹方程是_【答案】（或）【解析】【分析】根据复数相等，列出方程组，消去得到圆的方程【详解】解：实数，满足，消去得，整理得，即；点的轨迹是以为圆心，为半径的圆故答案为：【点睛】本题考查了复数相等的概念与圆的方程的应用问题，也考查了消元法的应用问题，属于基础题15.
11、用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李治在测圆海镜中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设为某某”.如图2所示的天元式表示方程，其中表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3所示的天元式表示的方程是_【答案】【解析】【分析】根据题目的计数形式和天元式的概念，图3是一元二次方程，至上而下是常数项，一次项系数，二次项系数
12、，再对照图1，把系数对应出来就可写出图3表示的方程.【详解】图3是一元二次方程，至上而下是常数项、一次项系数、二次项系数分别是，故图3所示的天元式表示的方程是.故答案为：【点睛】本题考查了新文化概念，考查学生的理解和应用能力、类比推理能力.16.如图，直角坐标系中每个单元格的边长为1，由下往上的6个点1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则的值为_【答案】1009【解析】【分析】奇数项为1，2，发现，偶数项为1，2，所以，求出，按规律和题意写出此数列的前几项，找到规律再求出，再代入求和即可【详解】将数列奇数项，偶数项分开看，奇数项为，发现，当时，偶
13、数项的各项依次为，所以，当，；，故答案为：.【点睛】本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现，属于中档题三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表；（2）根据此资料，判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育
14、迷体育迷合计男女1055合计附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）见解析（2）可以【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图求体育迷观众人数，进而得到男体育迷人数、男非体育迷人数、女非体育迷人数、填入表格；（2）再根据卡方公式求卡方，对照数据作出判断.【详解】（1）由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为.“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100（2）将22列联表的数据代入公式计算：.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为
15、“体育迷”与性别有关【点睛】本题考查频率分布直方图以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.实数分别取什么数值时，复数.（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在轴上方.【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）或.【解析】【分析】（1）根据复数的虚部为零可求的值；（2）根据复数的虚部不为零可求的取值范围；（3）根据复数的实部为零，虚部不为零可求的值；（4）根据复数的虚部为正可得的取值范围.【详解】解：（1）由，得或，即当或时，为实数（2）由，得且，即当且时，为虚数（3）由得，即当时，为纯虚数（4）由，得或，即当或时，的对应点在轴上方【点睛】本题考查复数的分类，一般地
16、，对于复数，如果，则为实数；如果，则为虚数；如果，则为纯虚数.19.已知函数是上的增函数，对命题“若，则”，写出其逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论【答案】逆命题：已知函数是上的增函数，若，则.逆命题为真命题，见解析【解析】【分析】原命题的结论与条件互换，可得原命题的逆命题，利用反证法，假设，根据函数单调性可推出，与题设矛盾，即可证明.【详解】逆命题为：已知函数是上的增函数，若，则.逆命题是一个真命题证明如下：假设，则有，.函数在上单调递增，这与矛盾，逆命题为真命题【点睛】本题主要考查了命题的逆命题，反证法，函数的单调性，属于中档题.20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点
17、，而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.【答案】抛物线方程为，双曲线方程为【解析】【分析】由已知设抛物线方程为，将点代入即可得到抛物线方程；由抛物线的准线得到双曲线的焦点坐标，再将点代入双曲线方程中解方程组即可.【详解】解：由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点，所以有，解得所以抛物线方程为，其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为即又因为双曲线图像过点，所以有且，解得，或，（舍去）所以双曲线方程为【点晴】本题主要考查求双曲线方程，抛物线方程，考查学生数学运算能力，是一道容易题.21.已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560
18、物理成绩7066686462（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，求1号同学没被选中的概率.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）该回归方程是“优拟方程”（3）【解析】【分析】（1）分别算出，利用最小二乘法算出、的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）确定所给的残差平方和的范围，得到所
19、求的线性回归方程是一个“优拟方程”（3）根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：（1）由已知数据得，所以故回归直线方程为.（2）由，可知，同理可得，所以，故该回归方程是“优拟方程”（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，共有种方法；其中1号同学没被选中有种方法，故概率【点睛】本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题22.设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.（1）求，的值；（2）证明：；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由，知，由过，且在点处的切线斜率为2，知，由此能求出，（2）的定义域为，由（1）知，设，则，由此能证明（3）依题意可得恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，即可得到函数的最小值，从而得到参数的取值范围；【详解】解：（1），过，且在点处的切线斜率为2，解得，（2）的定义域为，由（1）知，设，则，当时，；当时，在单调递增，在单调递减，（3）依题意，定义域内恒成立，即恒成立，令，定义域为，所以则当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，则时取得极小值即最小值，所以【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，考查不等式的证明解题要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用，属于中档题