1、数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.)1.设集合, ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合的交运算即可求得结果.【详解】集合,集合，集合与集合的共同元素为和,所以由集合交运算定义知,.故选 A【点睛】本题考查集合的交运算;属于基础题.2.下列各角与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由终边相同角的定义解答即可【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题3.函数的定义域是（ ）A. (，1)B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定
2、义域即可【详解】由题意得：x+10，解得：x1，故函数的定义域是（1，+），故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：考点：分段函数5.已知 , ，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由在上为减函数,知;由在上为增函数,知;由在上为减函数,知；由此可得到答案.【详解】因为在上为减函数,所以；因为在上为增函数,所以;因为在上为减函数,所以;所以.故选:C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小;选取合适的中间值是求解本题的关键；常用中间值为
3、0和1;属于中档题,常考题型.6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间【此处有视频，请去附件查看】7.若集合，.若,求实数的值为（ ）A. 0B. -2C. 2D. 0或-2【答案】D【解析】【分析】根据AB
4、1可得出，1B，从而得出1是方程x2+2（m+1）x+m230的根，1代入方程即可求出m的值；【详解】A6，1；AB1；1B；即1是方程x2+2（m+1）x+m230的根；1+2（m+1）+m230；m2+2m0；m0或m2；当m0时，B3，1，满足AB1；当m2时，B1，满足AB1；m0或m2；故选：D【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题8.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.考点：1、对数
5、函数的性质；2、指数函数的性质.9.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数的对称轴不小于4可得【详解】函数的对称轴是，在内递减，则，故选：A【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的对称轴把实数分布两个区间，在这两个区间内单调性正好相反10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把
6、不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内【此处有视频，请去附件查看】第II卷（共70分）二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.若角的终边过点（1，2），则sincos=_【答案】2/5【解析】由三角函数定义得 所以 12.f（x1）=x22x，则=_【答案】1【解析】【分析】先换元法求得的解析式，再求即可【详解】令，即故答案为：1【点睛】本题考查换元法求解析式，考查计算能力，是基础题13.已知二次函数，且，写出的单调增区间_【答案】（或）【解析】【分析】利用二次函数性质确定对称轴及单调性求解【详解】为对称轴
7、，且单调递增，故函数开口向上，故的单调增区间为故答案为：【点睛】本题考查二次函数性质，确定对称轴及开口方向是解题关键，是基础题14.函数 恒过定点为_【答案】(1,5)【解析】【分析】令解得从而确定定点坐标【详解】令解得，当故恒过定点为(1,5)故答案为：(1,5)【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，考查函数性质是基础题15.已知为定义在区间上的增函数，,，则取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题知,利用可得,;由在上单调性，列出不等式求解即可.【详解】由题知,令,则有,所以有，因为在上单调递增,，所以满足的不等式为 ,解得,所以所求的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查函数的定义域和单
8、调性,着重考查利用抽象函数的单调性求参数的范围;巧妙利用使转化为是求解本题关键;属于中档题.三解答题（共50分）16. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x2.(1)求AB； (2)求(UA)B；【答案】（1）x|-2x2（2）x|x2，或3x4【解析】【详解】全集，集合，故，或，故或17.已知函数.（1）把函数写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数的图象.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】(1）利用零点分段法，分当x0时和当x0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y|x|（x4）写出分段函数的形式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的
9、图象和性质，可作出图象【详解】（1）当x0时，y|x|（x4）x（x4），当x0时，y|x|（x4）x（x4），综上所述：y；（2）根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：【点睛】本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，难度不大，属于基础题18.已知幂函数的图象经过点.（1）求解析式（2）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】由题意可得,设,把点代入解析式，求出即可.由知,根据单调性的定义,任取,作差变形得到，定号下结论即可.【详解】由题意可得,设,因为的图象过点，所以,解得.故答案证明：由知,任取，所以，因，所以，所以,即.所以在区
10、间上单调递增.【点睛】本题考查幂函数的定义及形式和定义法证明函数的单调性及待定系数法求函数解析式；掌握幂函数的形式及待定系数法求解析式是求解本题的关键;属于中档题.定义法证明函数单调性的步骤:取值作差变形定号下结论.其中变形是关键.19.已知, 求在区间上的最大值与最小值.【答案】见解析【解析】【分析】讨论对称轴x=a与区间的关系，判断单调性求最值【详解】f(x)=(x-a)-a-1，对称轴是x=a，开口向上当a0时，在0，2上递增最大值为：f(2)=4-4a-1=3-4a，最小值为：f(0)=-1当a2时，在0，2上递减最大值为：f(0)=-1最小值为：f(2)=3-4a当0a1时，在x=a
11、处取得最小值最大值为：f(2)=3-4a最小值为：f(a)=a-2a-1=-1-a当1a2时，在x=a取得最小值最大值为：f(0)=-1最小值为：f(a)=-1-a【点睛】本题考查二次函数的单调性及最值，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题20.已知函数(1)判断函数奇偶性，并给予证明.(2)若有唯一零点，求实数的取值范围.【答案】（1）为奇函数证明见解析（2）当 时，;当时，.【解析】【分析】首先求出定义域，判断其是否关于原点对称,然后判断与的关系即可.函数有唯一零点方程在区间上有且仅有一个实数解,分离参数，讨论的取值范围，利用对数函数的单调性求出的范围即可.【详解】解：函数为奇函数证明如下：的定义域为，的定义域关于原点对称.,为奇函数(2)由题意可得,方程在区间上有且仅有一个实数解即，或，所以当 时，;当时，.【点睛】本题考查奇偶函数的判断与对数函数的性质相结合及利用函数零点与方程根之间的关系求参数范围；正确求出函数的定义域和合理分离出参数是求解本题的关键；属于综合性强，难度大型试题.
