1、专题5 第2课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24yBx24yCy212x Dx212y解析：由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)，该抛物线的标准方程为x212y或x212y，故选D.答案：D2若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22
2、，椭圆的方程为1.答案：A3(2011辽宁卷)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.答案：C4已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线l：2xy10垂直，则此双曲线的离心率是()A. B.C4 D.解析：由题知意，双曲线的渐近线方程为kx2y20，即y.由题知直线l的斜率为2，则可知k，代入双曲线方程kx2y21，得y21，于是，a24，b21，从而c，所以e.答案：A5(2011全国新课标卷)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲
3、线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：由|PF1|F1F2|PF2|432，可设|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a6k,2c3k，e.若圆锥曲线为双曲线，则2a4k2k2k,2c3k，e.答案：A6从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则PFM的面积为()A5 B6C10 D5解析：抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x2.设P(m，n)，则|PM|m25，解得m3.代入抛物线方程得n224，故|n|2，则SPFM|PM|n|525
4、.答案：A二、填空题7已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_解析：由a23，可得a1，双曲线方程为x21，其渐近线方程为x0，即yx.故填yx.答案：yx8经过点M，渐近线方程为yx的双曲线的方程为_解析：设双曲线方程为x29y2，代入点36双曲线方程为1.答案：19已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点F1，F2，M为双曲线上一点，且满足F1MF290，点M到x轴的距离为，若F1MF2的面积为14，则双曲线的渐近线方程为_解析：由题意，得2c14，所以c4.又所以a，b.所以渐近线方程为yx.答案：yx.三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(
5、2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程解析：(1)设抛物线C的方程为y22px，因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1，因此，抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1，因此，所求直线的方程是xy0.11设F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左右焦点(1)设椭圆C上点到两点F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是椭圆C上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程解析：(1)由于点在椭圆上，得1，又2a4，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标
6、分别为(1,0)，(1,0)(2)设KF1的中点为B(x，y)，则点K的坐标为(2x1,2y)，把点K的坐标代入椭圆方程1中，得1，所以线段KF1的中点B的轨迹方程为21.12设椭圆M：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求PAB面积的最大值解析：(1)双曲线的离心率为，则椭圆M的离心率为e，圆x2y24的直径为4，则2a4，由，所求椭圆M的方程为1.(2)直线AB的方程：yxm.由，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2.x1x2m，x1x2.|AB|x1x2|.又点P到AB的距离d.则SABP|AB|d，当且仅当m2(2，2)时取等号.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u