1、跟踪演练(五)(建议用时：40分)1(2015衡水二模)设函数f(x)|2x1|2xa|a，xR.(1)当a3时，求不等式f(x)7的解集；(2)对任意xR恒有f(x)3，求实数a的取值范围【解】(1)当a3时，f(x)结合f(x)的图象(图略)可知f(x)7的解集为x|x2(2)f(x)|2x1|a2x|a|2x1a2x|a|a1|a.由f(x)3恒成立，有|a1|a3，解得a2.a的取值范围为2，)2(2015太原二模)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围【解】(1)当a3时，f(x)|2x1|x3|其图象如
2、图所示，与直线y4相交于点A(0,4)和B(2,4)，不等式f(x)4的解集为x|0x2(2)f(x)|2x1|xa|(2x1)(xa)|x1a|，f(x)|x1a|(2x1)(xa)0，当a时，x的取值范围是.1(2015郑州二模)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4，当x时，3x2x14，解得x；当x1时，3x2x14，解得x1时，3x2x10)，所以(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|则x时，g(x)取得最大值a，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，解得a，a0，0a.2(2015南昌二模)已知函数f(x)|x1|x|a.(1)当a0时，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x有三个不同的解，求a的取值范围【解】(1)f(x)|x1|x|当x1时，f(x)10，不合题意；当1x0时，由f(x)2x10，解得x0，符合题意综上，f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，在同一直角坐标系中，作出yu(x)和yx的图象，如图：易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与yx的图象始终有3个交点，从而1a0.
