1、分层限时跟踪练(五十九)(限时40分钟)一、选择题1(2015山东高考)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i【解析】由已知得i(1i)1i，则z1i，故选A.【答案】A2给出下列命题，其中正确的命题是()A若zC，且z20，那么z一定是纯虚数B当a0时，b0时，abi一定是虚数C若zR，则z|z|不成立D.的虚部为1【解析】当z是一个复数时，若z2能够与实数比较大小，则z2是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；当a是不为0的实数，b为纯虚数时，abi为实数，故B不正确；当z1时，选项C不正确，2i，其虚部为1.故D不正确故选A.【答案】A3(2015东北二模
2、)i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】i2 012i50341，i2 015i50343i，复数z1i在复平面上对应点为(1，1)，位于第四象限【答案】D4已知f(x)x31，则复数的虚部为()A.B C.D【解析】f(i)i31i1，其虚部为.【答案】D5(2015南昌二模)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A.B2 C.D1【解析】z1i，1i，(1z)(2i)(1i)3i，|(1z)|3i|.【答案】A二、填空题6(2015天津高考)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚
3、数，则实数a的值为_【解析】由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.【答案】27在复平面内复数，对应的点分别为M、N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_【解析】，M，N，而P是MN的中点，P，故点P对应的复数为.【答案】8(2015重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】3三、解答题9已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR.z1z2(2i
4、)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R.a4，z242i.10复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.1设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1
5、z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D2(2015河南调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B.C. D.【解析】由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin2 3sin .【答案】C3(2015江苏高考)设复数z满足z234i(i是
6、虚数单位)，则z的模为_【解析】z234i，|z2|z|2|34i|5，|z|.【答案】4已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_【解析】|z2|，(x2)2y23.由图可知max.【答案】5复数z1(a210)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值【解】1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.6已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.【解】法一设zxyi(x，yR)，|z|2，x2y24，|zi|xyii|x(y1)i|.y24x24，2y2.故当y2时，52y取最大值9，从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i.法二类比实数绝对值的几何意义，可知方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点A(0,1)的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B(0，2)，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到A的距离最大，最大值为3，即当z2i时，|zi|取最大值3.
